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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form: x=3,3
x=-3 , -3

Andere Lösungsmöglichkeiten

Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
|x|=|y|x=±y und |x|=|y|±x=y
um alle vier Optionen der Gleichung
2|x+3|=3|2x+6|
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

|x|=|y|2|x+3|=3|2x+6|
x=+y2(x+3)=3(2x+6)
x=y2(x+3)=3((2x+6))
+x=y2(x+3)=3(2x+6)
x=y2((x+3))=3(2x+6)

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen x=+y und +x=y gleich und die Gleichungen x=y und x=y sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

|x|=|y|2|x+3|=3|2x+6|
x=+y , +x=y2(x+3)=3(2x+6)
x=y , x=y2(x+3)=3((2x+6))

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

18 zusätzliche schritte

2·(x+3)=3·(2x+6)

Erweitere die Klammern:

2x+2·3=3·(2x+6)

Vereinfache den Ausdruck:

2x+6=3·(2x+6)

Erweitere die Klammern:

2x+6=3·2x+3·6

Multiplizieren der Koeffizienten:

2x+6=6x+3·6

Vereinfache den Ausdruck:

2x+6=6x+18

Subtrahiere von beiden Seiten:

(2x+6)-6x=(6x+18)-6x

Sammeln ähnlicher Terme:

(2x-6x)+6=(6x+18)-6x

Vereinfache den Ausdruck:

-4x+6=(6x+18)-6x

Sammeln ähnlicher Terme:

-4x+6=(6x-6x)+18

Vereinfache den Ausdruck:

4x+6=18

Subtrahiere von beiden Seiten:

(-4x+6)-6=18-6

Vereinfache den Ausdruck:

4x=186

Vereinfache den Ausdruck:

4x=12

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

(-4x)-4=12-4

Kürze die Negativen:

4x4=12-4

Vereinfachen des Bruchs:

x=12-4

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

x=-124

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

x=(-3·4)(1·4)

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

x=3

17 zusätzliche schritte

2·(x+3)=3·(-(2x+6))

Erweitere die Klammern:

2x+2·3=3·(-(2x+6))

Vereinfache den Ausdruck:

2x+6=3·(-(2x+6))

Erweitere die Klammern:

2x+6=3·(-2x-6)

Erweitere die Klammern:

2x+6=3·-2x+3·-6

Multiplizieren der Koeffizienten:

2x+6=-6x+3·-6

Vereinfache den Ausdruck:

2x+6=6x18

Addiere zu beiden Seiten:

(2x+6)+6x=(-6x-18)+6x

Sammeln ähnlicher Terme:

(2x+6x)+6=(-6x-18)+6x

Vereinfache den Ausdruck:

8x+6=(-6x-18)+6x

Sammeln ähnlicher Terme:

8x+6=(-6x+6x)-18

Vereinfache den Ausdruck:

8x+6=18

Subtrahiere von beiden Seiten:

(8x+6)-6=-18-6

Vereinfache den Ausdruck:

8x=186

Vereinfache den Ausdruck:

8x=24

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

(8x)8=-248

Vereinfachen des Bruchs:

x=-248

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

x=(-3·8)(1·8)

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

x=3

3. Liste die Lösungen auf

x=3,3
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
y=2|x+3|
y=3|2x+6|
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.