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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

v = 17, \frac{7}{5}

v=17 , \frac{7}{5}

Gemischte Zahlen Form:

v = 17, 1 \frac{2}{5}

v=17 , 1\frac{2}{5}

Dezimalform:

v = 17, 1, 4

v=17 , 1,4

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$3 | v - 4 | = | 2 v + 5 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| v - 4 \| = \| 2 v + 5 \|$
$x = + y$	$3 (v - 4) = (2 v + 5)$
$x = - y$	$3 (v - 4) = - (2 v + 5)$
$+ x = y$	$3 (v - 4) = (2 v + 5)$
$- x = y$	$3 (- (v - 4)) = (2 v + 5)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| v - 4 \| = \| 2 v + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (v - 4) = (2 v + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (v - 4) = - (2 v + 5)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach v

9 zusätzliche schritte

$3 \cdot (v - 4) = (2 v + 5)$

Erweitere die Klammern:

$3 v + 3 \cdot - 4 = (2 v + 5)$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 v - 12 = (2 v + 5)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 v - 12) - 2 v = (2 v + 5) - 2 v$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 v - 2 v) - 12 = (2 v + 5) - 2 v$

Vereinfache den Ausdruck:

$v - 12 = (2 v + 5) - 2 v$

Sammeln ähnlicher Terme:

$v - 12 = (2 v - 2 v) + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$v - 12 = 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(v - 12) + 12 = 5 + 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$v = 5 + 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$v = 17$

12 zusätzliche schritte

$3 \cdot (v - 4) = - (2 v + 5)$

Erweitere die Klammern:

$3 v + 3 \cdot - 4 = - (2 v + 5)$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 v - 12 = - (2 v + 5)$

Erweitere die Klammern:

$3 v - 12 = - 2 v - 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 v - 12) + 2 v = (- 2 v - 5) + 2 v$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 v + 2 v) - 12 = (- 2 v - 5) + 2 v$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 v - 12 = (- 2 v - 5) + 2 v$

Sammeln ähnlicher Terme:

$5 v - 12 = (- 2 v + 2 v) - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 v - 12 = - 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 v - 12) + 12 = - 5 + 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 v = - 5 + 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 v = 7$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(5 v)}{5} = \frac{7}{5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$v = \frac{7}{5}$

3. Liste die Lösungen auf

$v = 17, \frac{7}{5}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 3 | v - 4 |$
$y = | 2 v + 5 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach v

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach v

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

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