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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{16}{9}, \frac{8}{5}

x=\frac{16}{9} , \frac{8}{5}

Gemischte Zahlen Form:

x = 1 \frac{7}{9}, 1 \frac{3}{5}

x=1\frac{7}{9} , 1\frac{3}{5}

Dezimalform:

x = 1, 778, 1, 6

x=1,778 , 1,6

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$4 | 3 x - 5 | = | 3 x - 4 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 3 x - 5 \| = \| 3 x - 4 \|$
$x = + y$	$4 (3 x - 5) = (3 x - 4)$
$x = - y$	$4 (3 x - 5) = - (3 x - 4)$
$+ x = y$	$4 (3 x - 5) = (3 x - 4)$
$- x = y$	$4 (- (3 x - 5)) = (3 x - 4)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 3 x - 5 \| = \| 3 x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (3 x - 5) = (3 x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (3 x - 5) = - (3 x - 4)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

12 zusätzliche schritte

$4 \cdot (3 x - 5) = (3 x - 4)$

Erweitere die Klammern:

$4 \cdot 3 x + 4 \cdot - 5 = (3 x - 4)$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$12 x + 4 \cdot - 5 = (3 x - 4)$

Vereinfache den Ausdruck:

$12 x - 20 = (3 x - 4)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(12 x - 20) - 3 x = (3 x - 4) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(12 x - 3 x) - 20 = (3 x - 4) - 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x - 20 = (3 x - 4) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$9 x - 20 = (3 x - 3 x) - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x - 20 = - 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(9 x - 20) + 20 = - 4 + 20$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x = - 4 + 20$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x = 16$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{16}{9}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{16}{9}$

15 zusätzliche schritte

$4 \cdot (3 x - 5) = - (3 x - 4)$

Erweitere die Klammern:

$4 \cdot 3 x + 4 \cdot - 5 = - (3 x - 4)$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$12 x + 4 \cdot - 5 = - (3 x - 4)$

Vereinfache den Ausdruck:

$12 x - 20 = - (3 x - 4)$

Erweitere die Klammern:

$12 x - 20 = - 3 x + 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(12 x - 20) + 3 x = (- 3 x + 4) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(12 x + 3 x) - 20 = (- 3 x + 4) + 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$15 x - 20 = (- 3 x + 4) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$15 x - 20 = (- 3 x + 3 x) + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$15 x - 20 = 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(15 x - 20) + 20 = 4 + 20$

Vereinfache den Ausdruck:

$15 x = 4 + 20$

Vereinfache den Ausdruck:

$15 x = 24$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(15 x)}{15} = \frac{24}{15}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{24}{15}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(8 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{8}{5}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{16}{9}, \frac{8}{5}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 4 | 3 x - 5 |$
$y = | 3 x - 4 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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2. Löse die zwei Gleichungen nach x

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