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Lösung - Geometrische Folgen

Der gemeinsame Quotient ist: r=2,5555555555555554
r=2,5555555555555554
Die Summe dieser Reihe ist: s=32
s=-32
Die allgemeine Form dieser Reihe ist: an=92,5555555555555554n1
a_n=-9*2,5555555555555554^(n-1)
Das n-te Glied dieser Reihe ist: 9,23,58,777777777777764,150,20987654320984,383,869684499314,981,0003048315801,2507,000779014038,6406,779768591429,16372,881630844764,41841,808612158835
-9,-23,-58,777777777777764,-150,20987654320984,-383,869684499314,-981,0003048315801,-2507,000779014038,-6406,779768591429,-16372,881630844764,-41841,808612158835

Andere Lösungsmöglichkeiten

Geometrische Folgen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde den gemeinsamen Quotienten

Finde den gemeinsamen Quotienten durch Dividieren eines beliebigen Glieds in der Folge vom unmittelbar vorangehenden Glied:

a2a1=239=2,5555555555555554

Der gemeinsame Quotient (r) der Folge ist konstant und entspricht dem Quotienten zweier aufeinanderfolgender Glieder.
r=2,5555555555555554

2. Berechne die Summe.

5 zusätzliche schritte

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Setze zum Ermitteln der Summe der Reihe das erste Glied: a=9, den gemeinsamen Quotienten: r=2,5555555555555554 und die Anzahl der Elemente n=2 in die Summenformel für geometrische Reihen ein:

s2=-9*((1-2,55555555555555542)/(1-2,5555555555555554))

s2=-9*((1-6,530864197530863)/(1-2,5555555555555554))

s2=-9*(-5,530864197530863/(1-2,5555555555555554))

s2=-9*(-5,530864197530863/-1,5555555555555554)

s2=93,5555555555555554

s2=32

3. Finde die allgemeine Form

an=arn1

Setze zum Ermitteln der allgemeinen Form der Reihe das erste Glied: a=9 und den gemeinsamen Quotienten: r=2,5555555555555554 in die Formel für geometrische Reihen ein:

an=92,5555555555555554n1

4. Finde das n-te Glied

Verwende die allgemeine Form, um das n-te Glied zu finden.

a1=9

a2=a1·rn1=92,555555555555555421=92,55555555555555541=92,5555555555555554=23

a3=a1·rn1=92,555555555555555431=92,55555555555555542=96,530864197530863=58,777777777777764

a4=a1·rn1=92,555555555555555441=92,55555555555555543=916,68998628257887=150,20987654320984

a5=a1·rn1=92,555555555555555451=92,55555555555555544=942,652187166590444=383,869684499314

a6=a1·rn1=92,555555555555555461=92,55555555555555545=9109,00003387017557=981,0003048315801

a7=a1·rn1=92,555555555555555471=92,55555555555555546=9278,5556421126709=2507,000779014038

a8=a1·rn1=92,555555555555555481=92,55555555555555547=9711,8644187323811=6406,779768591429

a9=a1·rn1=92,555555555555555491=92,55555555555555548=91819,2090700938627=16372,881630844764

a10=a1·rn1=92,5555555555555554101=92,55555555555555549=94649,089845795426=41841,808612158835

Warum sollte ich das lernen?

Geometrische Sequenzen werden häufig verwendet, um Konzepte in Mathematik, Physik, Ingenieurwesen, Biologie, Wirtschaft, Informatik, Finanzen und mehr zu erklären, was sie zu einem sehr nützlichen Werkzeug in unserer Werkzeugkiste macht. Eine der häufigsten Anwendungen geometrischer Sequenzen ist beispielsweise die Berechnung von verdienten oder unbezahlten compound Zinsen, eine Aktivität, die am häufigsten mit Finanzen in Verbindung gebracht wird und die bedeuten könnte, viel Geld zu verdienen oder zu verlieren! Weitere Anwendungen umfassen, sind aber nicht beschränkt auf, die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten, die Messung von Radioaktivität über die Zeit und das Design von Gebäuden.

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