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Lösung - Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) durch Primfaktorzerlegung

210
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Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die Primfaktoren von 10

Baumansicht der Primfaktoren von 10: 2 und 5

Die Primfaktoren von 10 sind 2 und 5.

2. Finde die Primfaktoren von 15

Baumansicht der Primfaktoren von 15: 3 und 5

Die Primfaktoren von 15 sind 3 und 5.

3. Finde die Primfaktoren von 70

Baumansicht der Primfaktoren von 70: 2, 5 und 7

Die Primfaktoren von 70 sind 2, 5 und 7.

4. Finde die Primfaktoren von 105

Baumansicht der Primfaktoren von 105: 3, 5 und 7

Die Primfaktoren von 105 sind 3, 5 und 7.

5. Erstelle eine Primfaktorentabelle

Bestimme die maximale Häufigkeit, mit der jeder Primfaktor (2, 3, 5, 7) bei der Faktorisierung der vorgegebenen Zahlen auftritt:

PrimfaktorZahl10 15 70 105 Max. Auftreten
210101
301011
511111
700111

Die Primfaktoren 2, 3, 5 und 7 treten einmal auf.

6. Das kgV berechnen

Das kleinste gemeinsame Vielfache ist das Produkt aller Faktoren in der größten Anzahl ihres Auftretens.

kgV = 2357

kgV = 210

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 10, 15, 70 und 105 ist 210.

Warum sollte ich das lernen?

Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) kann verwendet werden, um ungleiche Brüche oder Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu addieren oder zu subtrahieren, da es dabei hilft, ihren kleinsten gemeinsamen Nenner zu ermitteln. Das kgV dient auch als Werkzeug zur Lösung von Textaufgaben, bei denen die kleinste gemeinsame Zahl oder der kleinste gemeinsame Betrag aus verschiedenen Mengen ermitteln werden muss.