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Lösung - Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) durch Primfaktorzerlegung

1.050
1.050

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die Primfaktoren von 3

3 ist ein Primfaktor.

2. Finde die Primfaktoren von 14

Baumansicht der Primfaktoren von 14: 2 und 7

Die Primfaktoren von 14 sind 2 und 7.

3. Finde die Primfaktoren von 70

Baumansicht der Primfaktoren von 70: 2, 5 und 7

Die Primfaktoren von 70 sind 2, 5 und 7.

4. Finde die Primfaktoren von 150

Baumansicht der Primfaktoren von 150: 2, 3, 5 und 5

Die Primfaktoren von 150 sind 2, 3, 5 und 5.

5. Erstelle eine Primfaktorentabelle

Bestimme die maximale Häufigkeit, mit der jeder Primfaktor (2, 3, 5, 7) bei der Faktorisierung der vorgegebenen Zahlen auftritt:

PrimfaktorZahl3 14 70 150 Max. Auftreten
201111
310011
500122
701101

Die Primfaktoren 2, 3 und 7 treten einmal auf, während 5 mehr als einmal auftritt.

6. Das kgV berechnen

Das kleinste gemeinsame Vielfache ist das Produkt aller Faktoren in der größten Anzahl ihres Auftretens.

kgV = 23557

kgV = 23527

kgV = 1,050

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 3, 14, 70 und 150 ist 1.050.

Warum sollte ich das lernen?

Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) kann verwendet werden, um ungleiche Brüche oder Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu addieren oder zu subtrahieren, da es dabei hilft, ihren kleinsten gemeinsamen Nenner zu ermitteln. Das kgV dient auch als Werkzeug zur Lösung von Textaufgaben, bei denen die kleinste gemeinsame Zahl oder der kleinste gemeinsame Betrag aus verschiedenen Mengen ermitteln werden muss.