Lösung - Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) durch Primfaktorzerlegung

Endergebnis Schritte Begriffe und Themen

36

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Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die Primfaktoren von 3

3 ist ein Primfaktor.

2. Finde die Primfaktoren von 6

Baumansicht der Primfaktoren von 6: 2 und 3

Die Primfaktoren von 6 sind 2 und 3.

3. Finde die Primfaktoren von 12

Baumansicht der Primfaktoren von 12: 2, 2 und 3

Die Primfaktoren von 12 sind 2, 2 und 3.

4. Finde die Primfaktoren von 18

Baumansicht der Primfaktoren von 18: 2, 3 und 3

Die Primfaktoren von 18 sind 2, 3 und 3.

5. Erstelle eine Primfaktorentabelle

Bestimme die maximale Häufigkeit, mit der jeder Primfaktor (2, 3) bei der Faktorisierung der vorgegebenen Zahlen auftritt:

PrimfaktorZahl	3	6	12	18	Max. Auftreten
2	0	1	2	1	2
3	1	1	1	2	2

Die Primfaktoren 2 und 3 treten mehr als einmal auf.

6. Das kgV berechnen

Das kleinste gemeinsame Vielfache ist das Produkt aller Faktoren in der größten Anzahl ihres Auftretens.

kgV = $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$

kgV = $2^{2} \cdot 3^{2}$

kgV = 36

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 3, 6, 12 und 18 ist 36.

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Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) kann verwendet werden, um ungleiche Brüche oder Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu addieren oder zu subtrahieren, da es dabei hilft, ihren kleinsten gemeinsamen Nenner zu ermitteln. Das kgV dient auch als Werkzeug zur Lösung von Textaufgaben, bei denen die kleinste gemeinsame Zahl oder der kleinste gemeinsame Betrag aus verschiedenen Mengen ermitteln werden muss.