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Lösung - Lösung quadratischer Gleichungen mithilfe der ABC-Formel

x_{1} = 1

x_1=1

x_{2} = - 3

x_2=-3

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Ermittle die Koeffizienten $a$ , $b$ und $c$ der quadratischen Gleichung.

Verwende die Standardform $a x^{2} + b x + c = 0$ , um die Koeffizienten unserer Gleichung zu ermitteln, $2 x^{2} + 4 x - 6 = 0$ :

$a$ = 2

$b$ = 4

$c$ = -6

2. Setze diese Koeffizienten in die ABC-Formel ein,

Um die Wurzeln einer quadratischen Gleichung zu finden, setzen Sie deren Koeffizienten ( $a$ , $b$ und $c$ ) in die quadratische Formel ein:

7 zusätzliche schritte

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = 4$
$c = - 6$

$x = (- 4 \pm s q r t (4^{2} - 4 * 2 * - 6)) / (2 * 2)$

Vereinfache die Exponenten und Quadratwurzeln.

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - 4 * 2 * - 6)) / (2 * 2)$

Führe eine beliebige Multiplikation oder Division durch, von links nach rechts:

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - 8 * - 6)) / (2 * 2)$

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - - 48)) / (2 * 2)$

Berechne eine beliebige Addition oder Subtrahierung, von links nach rechts.

$x = (- 4 \pm s q r t (16 + 48)) / (2 * 2)$

$x = (- 4 \pm s q r t (64)) / (2 * 2)$

Führe eine beliebige Multiplikation oder Division durch, von links nach rechts:

$x = (- 4 \pm s q r t (64)) / (4)$

um das Ergebnis zu erhalten:

$x = (- 4 \pm s q r t (64)) / 4$

3. Vereinfache die Quadratwurzel $\sqrt{(64)}$

Vereinfache $64$ durch Ermitteln der Primfaktoren:

Baumansicht der Primfaktoren von <math>64</math>:

Die Primfaktorzerlegung von $64$ ist $2^{6}$ .

3 zusätzliche schritte

Gib die Primfaktoren an:

$\sqrt{64} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}$

Gruppiere die Primfaktoren in Paare und schreibe sie in Exponentialform um:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}}$

Verwende die Regel $\sqrt{(x^{2})} = x$ zur weiteren Vereinfachung:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2$

Führe eine beliebige Multiplikation oder Division durch, von links nach rechts:

$2 \cdot 2 \cdot 2 = 4 \cdot 2$

$4 \cdot 2 = 8$

4. Löse die Gleichung nach x.

$x = (- 4 \pm 8) / 4$

± bedeutet, dass zwei Antworten möglich sind.

Trenne die Gleichungen: $x_{1} = (- 4 + 8) / 4$ und $x_{2} = (- 4 - 8) / 4$

2 zusätzliche schritte

$x_{1} = (- 4 + 8) / 4$

Berechne eine beliebige Addition oder Subtrahierung, von links nach rechts.

$x_{1} = (- 4 + 8) / 4$

$x_{1} = (4) / 4$

Führe eine beliebige Multiplikation oder Division durch, von links nach rechts:

$x_{1} = \frac{4}{4}$

$x_{1} = 1$

$x_{2} = (- 4 - 8) / 4$

Berechne eine beliebige Addition oder Subtrahierung, von links nach rechts.

$x_{2} = (- 4 - 8) / 4$

$x_{2} = (- 12) / 4$

Führe eine beliebige Multiplikation oder Division durch, von links nach rechts:

$x_{2} = - \frac{12}{4}$

$x_{2} = - 3$

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Warum sollte ich das lernen?

In ihrer grundlegenden Funktion beschreiben quadratische Gleichungen Formen wie Kreise, Ellipsen oder Parabeln. Diese Formen können wiederum die Bewegung eines Objektes, wie eines fliegenden Fußballs oder eines abgefeuerten Geschosses, beschreiben.
Überall, wo es um die Bewegungen von Objekten im Raum geht und natürlich besonders bei den Bahnen der Planeten unseres Sonnensystems sind sie zu finden. Mit der Quadratformel konnte festgestellt werden, dass die Umlaufbahnen elliptisch, nicht kreisförmig, sind. Sogar wenn ein Objekt zum Stillstand gekommen ist, kann mit der quadratischen Gleichung errechnet werden, wie schnell es war und auf welcher Bahn es durch den Raum kam, als es einschlug. Mit solchen Verfahren können z. B. Bremsen für Autos entworfen werden, um zukünftige Kollisionen zu vermeiden. Überall in der Wirtschaft helfen quadratische Formeln Vorhersagen zu treffen, um Produkte langlebiger und sicherer zumachen.

Lösung - Lösung quadratischer Gleichungen mithilfe der ABC-Formel

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Ermittle die Koeffizienten $a$ , $b$ und $c$ der quadratischen Gleichung.

2. Setze diese Koeffizienten in die ABC-Formel ein,

3. Vereinfache die Quadratwurzel $\sqrt{(64)}$

4. Löse die Gleichung nach x.

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Lösung quadratischer Gleichungen mithilfe der ABC-Formel

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Ermittle die Koeffizienten a, b und c der quadratischen Gleichung.

2. Setze diese Koeffizienten in die ABC-Formel ein,

3. Vereinfache die Quadratwurzel (64)

4. Löse die Gleichung nach x.

Warum sollte ich das lernen?

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