Lösung - Lösung quadratischer Ungleichungen mit der ABC-Formel

Um die Wurzeln einer quadratischen Gleichung zu finden, setzen Sie deren Koeffizienten ($$a$$, $$b$$ und $$c$$ ) in die quadratische Formel ein:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(-6^2-4*1*9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*1*9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-36\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(0\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(0\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(6\pm sqrt\left(0\right)\right)/2$$

um das Ergebnis zu erhalten:

$$x=\left(6\pm sqrt\left(0\right)\right)/2$$

Vereinfache $$0$$ durch Ermitteln der Primfaktoren:

Die Primfaktorzerlegung von $$0$$ ist $$0$$.

$$x=\left(6\pm 0\right)/2$$

± bedeutet, dass zwei Wurzeln möglich sind, aber da null ein Ergebnis der Quadratwurzel ist, haben wir nur eine Wurzel:

Trenne die Gleichungen: $$x_1=\left(6+0\right)/2$$ und $$x_2=\left(6-0\right)/2$$

$$x_1=\left(6+0\right)/2$$

$$x_1=\left(6+0\right)/2$$

$$x_1=\left(6\right)/2$$

$$x_1=\frac{6}{2}$$

$$x_1=3$$

Um die Intervalle einer quadratischen Ungleichung zu ermitteln, beginnen wir mit dem Ermitteln der zugehörigen Parabel.

Die Wurzeln der Parabel (wie sie die x-Achse schneidet) lauten: 3.

Da der Koeffizient $$a$$ positiv ist ($$a$$=1), handelt es sich um eine „positive“ quadratische Ungleichung und die Parabel zeigt wie ein Smiley nach oben!

Falls das Vergleichszeichen ≤ oder ≥ ist, dann enthalten die Intervalle die Wurzeln und wir verwenden eine durchgehende Linie. Falls das Vergleichszeichen < oder > ist, enthalten die Intervalle die Wurzeln nicht und wir verwenden eine gepunktete Linie.

Da $$x^2-6x+9\ge 0$$ eine Ungleichung $$\ge$$ ist, verwenden wir die Parabelbereiche über der x-Achse.

Lösung: $$$$

Intervalldarstellung: $$$$