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Solución - Resolver las desigualdades cuadráticas usando la fórmula cuadrática

Notación de intervalo - Sin raíces reales:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Solución:

x_{1} = i \cdot \sqrt{5}, x_{2} = - i \cdot \sqrt{5}

x_{1}=i\cdot\sqrt{5} , x_{2}=-i\cdot\sqrt{5}

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Explicación paso a paso

1. Determinar los coeficientes $a$ , $b$ y $c$ de la desigualdad cuadrática

Los coeficientes de nuestra desigualdad, $x^{2} + 0 x + 5 > 0$ , son:

$a$ = 1

$b$ = 0

$c$ = 5

2. Introducir estos coeficientes en la fórmula cuadrática

Para encontrar las raíces de una ecuación cuadrática, introduce sus coeficientes ( $a$ , $b$ y $c$ ) en la fórmula cuadrática:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 0$
$c = 5$

$x = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * 1 * 5)) / (2 * 1)$

Simplificar exponentes y raíces cuadradas

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * 1 * 5)) / (2 * 1)$

Realizar cualquier multiplicación o división, de izquierda a derecha:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * 5)) / (2 * 1)$

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 20)) / (2 * 1)$

Calcular cualquier adición o substracción, de izquierda a derecha.

$x = (- 0 \pm s q r t (- 20)) / (2 * 1)$

Realizar cualquier multiplicación o división, de izquierda a derecha:

$x = (- 0 \pm s q r t (- 20)) / (2)$

para obtener el resultado:

$x = (- 0 \pm s q r t (- 20)) / 2$

3. Simplificar raíces cuadradas $\sqrt{(- 20)}$

Simplificar $- 20$ determinando sus factores primos:

La factorización en primos de $- 20$ es $2 i \cdot \sqrt{5}$

La raíz cuadrada de un número negativo no existe entre el conjunto de los Números Reales. Introducimos el número imaginario "i", que es la raíz cuadrada de uno negativo. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 20} = \sqrt{(- 1) \cdot 20}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 20} = i \sqrt{20}$

Escribir los factores primos:

$i \sqrt{20} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5}$

Agrupar los factores primos en pares y rescribirlos en forma de exponente:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5} = i \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Usar la regla $\sqrt{(x^{2})} = x$ para continuar simplificando:

$i \sqrt{2^{2} \cdot 5} = 2 i \cdot \sqrt{5}$

4. Resolver la ecuación para x

$x = (- 0 \pm 2 i * s q r t (5)) / 2$

El ± significa que son posibles dos raíces.

Separar las ecuaciones: $x_{1} = (- 0 + 2 i * s q r t (5)) / 2$ y $x_{2} = (- 0 - 2 i * s q r t (5)) / 2$

$x_{1} = \frac{(0 + 2 i \cdot \sqrt{5})}{2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x_{1} = \frac{2 i \cdot \sqrt{5}}{2}$

Simplificar la fracción:

$x_{1} = i \cdot \sqrt{5}$

$x_{2} = \frac{(0 - 2 i \cdot \sqrt{5})}{2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x_{2} = \frac{- 2 i \cdot \sqrt{5}}{2}$

Simplificar la fracción:

$x_{2} = - i \cdot \sqrt{5}$

5. Averiguar los intervalos

Parte discriminante de la fórmula cuadrática:

$b^{2} - 4 a c < 0$ No hay raíces reales.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Hay una raíz real.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Hay dos raíces reales.

La función de desigualdad no tiene raíces reales, la parábola no se cruza con el eje x. La fórmula cuadrática requiere sacar la raíz cuadrada, y la raíz cuadrada de un número negativo no está definida sobre la línea real.

El intervalo es $(- \infty, \infty)$

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Mientras que las ecuaciones cuadráticas expresan las trayectorias de los arcos y de los puntos a lo largo de ellos, las desigualdades cuadráticas expresan las áreas dentro y fuera de estos arcos y los rangos que cubren. En otras palabras, si las ecuaciones cuadráticas nos dicen dónde está el límite, las desigualdades cuadráticas nos ayudan a entender en qué debemos centrarnos en relación con ese límite. En la práctica, las desigualdades cuadráticas se utilizan para crear algoritmos complejos que alimentan potentes programas informáticos y para realizar el seguimiento de cómo evolucionan los cambios, como los precios en el supermercado, a lo largo del tiempo.

Conceptos y temas

Desigualdades cuadráticas

Solución - Resolver las desigualdades cuadráticas usando la fórmula cuadrática

Explicación paso a paso

1. Determinar los coeficientes a, b y c de la desigualdad cuadrática