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Solución - Resolver ecuaciones de segundo grado usando la fórmula cuadrática

x_{1} = 2 + i \cdot \sqrt{6}

x_{1}=2+i\cdot\sqrt{6}

x_{2} = 2 - i \cdot \sqrt{6}

x_{2}=2-i\cdot\sqrt{6}

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Determinar los coeficientes de ecuación cuadrática $a$ , $b$ y $c$

Utiliza la fórmula estándar $a x^{2} + b x + c = 0$ para averiguar los coeficientes de nuestra ecuación, $x^{2} - 4 x + 10 = 0$ :

$a$ = 1

$b$ = -4

$c$ = 10

2. Introducir estos coeficientes en la fórmula cuadrática

Para encontrar las raíces de una ecuación cuadrática, introduce sus coeficientes ( $a$ , $b$ y $c$ ) en la fórmula cuadrática:

7 pasos adicionales

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = - 4$
$c = 10$

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (- 4^{2} - 4 * 1 * 10)) / (2 * 1)$

Simplificar exponentes y raíces cuadradas

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - 4 * 1 * 10)) / (2 * 1)$

Realizar cualquier multiplicación o división, de izquierda a derecha:

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - 4 * 10)) / (2 * 1)$

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - 40)) / (2 * 1)$

Calcular cualquier adición o substracción, de izquierda a derecha.

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (- 24)) / (2 * 1)$

Realizar cualquier multiplicación o división, de izquierda a derecha:

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (- 24)) / (2)$

Realizar cualquier multiplicación o división, de izquierda a derecha:

$x = (4 \pm s q r t (- 24)) / 2$

para obtener el resultado:

$x = (4 \pm s q r t (- 24)) / 2$

3. Simplificar raíces cuadradas $\sqrt{(- 24)}$

Simplificar $- 24$ determinando sus factores primos:

La factorización en primos de $- 24$ es $2 i \cdot \sqrt{6}$

4 pasos adicionales

La raíz cuadrada de un número negativo no existe entre el conjunto de los Números Reales. Introducimos el número imaginario "i", que es la raíz cuadrada de uno negativo. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 24} = \sqrt{(- 1) \cdot 24}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 24} = i \sqrt{24}$

Escribir los factores primos:

$i \sqrt{24} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3}$

Agrupar los factores primos en pares y rescribirlos en forma de exponente:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3} = i \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 3}$

Usar la regla $\sqrt{(x^{2})} = x$ para continuar simplificando:

$i \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 3} = 2 i \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

Realizar cualquier multiplicación o división, de izquierda a derecha:

$2 i \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 2 i \cdot \sqrt{6}$

4. Resolver la ecuación para x

$x = (4 \pm 2 i * s q r t (6)) / 2$

El ± significa que son posibles dos respuestas.

Separar las ecuaciones: $x_{1} = (4 + 2 i * s q r t (6)) / 2$ y $x_{2} = (4 - 2 i * s q r t (6)) / 2$

3 pasos adicionales

$x_{1} = \frac{(4 + 2 i \cdot \sqrt{6})}{2}$

Fragmentar la fracción:

$x_{1} = \frac{4}{2} + \frac{2 i \cdot \sqrt{6}}{2}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x_{1} = \frac{(2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} + \frac{2 i \cdot \sqrt{6}}{2}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x_{1} = 2 + \frac{2 i \cdot \sqrt{6}}{2}$

Simplificar la fracción:

$x_{1} = 2 + i \cdot \sqrt{6}$

3 pasos adicionales

$x_{2} = \frac{(4 - 2 i \cdot \sqrt{6})}{2}$

Fragmentar la fracción:

$x_{2} = \frac{4}{2} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{6}}{2}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x_{2} = \frac{(2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{6}}{2}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x_{2} = 2 + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{6}}{2}$

Simplificar la fracción:

$x_{2} = 2 - i \cdot \sqrt{6}$

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

En su función más básica, las ecuaciones de segundo grado definen formas como circunferencias, elipses y parábolas. Estas formas se pueden utilizar a su vez para predecir la curva de un objeto en movimiento, como por ejemplo un balón chutado por un jugador de fútbol o disparado por un cañón.
Cuando se trata del movimiento de un objeto a través del espacio, qué mejor lugar para comenzar que en el espacio propiamente dicho, con el giro de los planetas alrededor del sol en nuestro sistema solar. La ecuación de segundo grado se utilizó para determinar que las órbitas de los planetas son elípticas y no circulares. Determinar la trayectoria y la velocidad de un objeto que se desplaza por el espacio es posible incluso después de que se haya detenido: la ecuación de segundo grado puede calcular cuán rápidamente se desplazaba un vehículo al colisionar. Con información de este tipo, la industria automotriz puede diseñar frenos para evitar colisiones en el futuro. Muchas industrias utilizan la ecuación cuadrática para predecir y, por lo tanto, mejorar la vida útil y la seguridad de sus productos.

Solución - Resolver ecuaciones de segundo grado usando la fórmula cuadrática

Explicación paso a paso

1. Determinar los coeficientes de ecuación cuadrática $a$ , $b$ y $c$

2. Introducir estos coeficientes en la fórmula cuadrática

3. Simplificar raíces cuadradas $\sqrt{(- 24)}$

4. Resolver la ecuación para x

Para qué aprender esto

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1. Determinar los coeficientes de ecuación cuadrática a, b y c

2. Introducir estos coeficientes en la fórmula cuadrática

3. Simplificar raíces cuadradas (−24)

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