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Solución - Secuencias geométricas

La razón común es: r=2,7142857142857144
r=2,7142857142857144
La suma de esta serie es: s=−26
s=-26
La fórmula general de esta serie es: an=−7⋅2,7142857142857144n−1
a_n=-7*2,7142857142857144^(n-1)
El enésimo término de esta serie es: −7,−19,−51,57142857142858,−139,9795918367347,−379,9446064139942,−1031,278217409413,−2799,1837329684067,−7597,784418057105,−20622,557706155,−55975,513773849285
-7,-19,-51,57142857142858,-139,9795918367347,-379,9446064139942,-1031,278217409413,-2799,1837329684067,-7597,784418057105,-20622,557706155,-55975,513773849285
Ver los pasos

Otras formas de resolver

Secuencias geométricas

Explicación paso a paso

1. Averiguar la razón común

Averigua la razón común dividiendo cualquier término de la secuencia por el término anterior a él:

a2a1=−19−7=2,7142857142857144

La razón común (r) de la secuencia es constante e igual al cociente entre dos términos consecutivos.
r=2,7142857142857144

2. Averiguar la suma

5 pasos adicionales

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Para averiguar la suma de la serie, introduce el primer término: a=-7, la razón común: r=2,7142857142857144 y el número de elementos n=2 en la fórmula de la suma de una serie geométrica:

s2=-7*((1-2,71428571428571442)/(1-2,7142857142857144))

s2=-7*((1-7,367346938775511)/(1-2,7142857142857144))

s2=-7*(-6,367346938775511/(1-2,7142857142857144))

s2=-7*(-6,367346938775511/-1,7142857142857144)

s2=−7⋅3,7142857142857144

s2=−26

3. Averiguar la fórmula general

an=a⋅rn−1

Para averiguar la fórmula general de la serie, introduce el primer término: a=−7 y la razón común: r=2,7142857142857144 en la fórmula de la serie geométrica:

an=−7⋅2,7142857142857144n−1

4. Averiguar el enésimo término

Utiliza la fórmula general para averiguar el enésimo término

a1=−7

a2=a1·rn−1=−7⋅2,71428571428571442−1=−7⋅2,71428571428571441=−7⋅2,7142857142857144=−19

a3=a1·rn−1=−7⋅2,71428571428571443−1=−7⋅2,71428571428571442=−7⋅7,367346938775511=−51,57142857142858

a4=a1·rn−1=−7⋅2,71428571428571444−1=−7⋅2,71428571428571443=−7⋅19,997084548104958=−139,9795918367347

a5=a1·rn−1=−7⋅2,71428571428571445−1=−7⋅2,71428571428571444=−7⋅54,27780091628489=−379,9446064139942

a6=a1·rn−1=−7⋅2,71428571428571446−1=−7⋅2,71428571428571445=−7⋅147,32545962991614=−1031,278217409413

a7=a1·rn−1=−7⋅2,71428571428571447−1=−7⋅2,71428571428571446=−7⋅399,8833904240581=−2799,1837329684067

a8=a1·rn−1=−7⋅2,71428571428571448−1=−7⋅2,71428571428571447=−7⋅1085,3977740081577=−7597,784418057105

a9=a1·rn−1=−7⋅2,71428571428571449−1=−7⋅2,71428571428571448=−7⋅2946,079672307857=−20622,557706155

a10=a1·rn−1=−7⋅2,714285714285714410−1=−7⋅2,71428571428571449=−7⋅7996,501967692755=−55975,513773849285

Para qué aprender esto

Las secuencias geométricas se utilizan comúnmente para explicar conceptos en matemáticas, física, ingeniería, biología, economía, informática, finanzas y más, lo que las convierte en una herramienta muy útil para tener en nuestros kits de herramientas. Una de las aplicaciones más comunes de las secuencias geométricas, por ejemplo, es el cálculo de interés compuesto ganado o no pagado, una actividad generalmente asociada con las finanzas que podría significar ganar o perder mucho dinero. Otras aplicaciones incluyen, pero sin duda no se limitan a, el cálculo de la probabilidad, la medición de la radiactividad a lo largo del tiempo y el diseño de edificios.

Conceptos y temas

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