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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - \frac{1}{4}, \frac{5}{8}

x=-\frac{1}{4} , \frac{5}{8}

Forma decimal:

x = - 0, 25, 0, 625

x=-0,25 , 0,625

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| - 6 x + 2 | + | 2 x - 3 | = 0$

Sumar $- | 2 x - 3 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| - 6 x + 2 | + | 2 x - 3 | - | 2 x - 3 | = - | 2 x - 3 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| - 6 x + 2 | = - | 2 x - 3 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 6 x + 2 | = - | 2 x - 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 6 x + 2 \| = - \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$	$(- 6 x + 2) = - (2 x - 3)$
$x = - y$	$(- 6 x + 2) = - - (2 x - 3)$
$+ x = y$	$(- 6 x + 2) = - (2 x - 3)$
$- x = y$	$- (- 6 x + 2) = - (2 x - 3)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 6 x + 2 \| = - \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 6 x + 2) = - (2 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 6 x + 2) = - - (2 x - 3)$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

12 pasos adicionales

$(- 6 x + 2) = - (2 x - 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$(- 6 x + 2) = - 2 x + 3$

Sumar a ambos lados:

$(- 6 x + 2) + 2 x = (- 2 x + 3) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 6 x + 2 x) + 2 = (- 2 x + 3) + 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x + 2 = (- 2 x + 3) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 4 x + 2 = (- 2 x + 2 x) + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x + 2 = 3$

Sustraer en ambos lados:

$(- 4 x + 2) - 2 = 3 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x = 3 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x = 1$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{1}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{- 4}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{1}{- 4}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$x = \frac{- 1}{4}$

12 pasos adicionales

$(- 6 x + 2) = - (- (2 x - 3))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(- 6 x + 2) = 2 x - 3$

Sustraer en ambos lados:

$(- 6 x + 2) - 2 x = (2 x - 3) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 6 x - 2 x) + 2 = (2 x - 3) - 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 8 x + 2 = (2 x - 3) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 8 x + 2 = (2 x - 2 x) - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 8 x + 2 = - 3$

Sustraer en ambos lados:

$(- 8 x + 2) - 2 = - 3 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 8 x = - 3 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 8 x = - 5$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{- 5}{- 8}$

Cancelar los negativos:

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 5}{- 8}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 5}{- 8}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{5}{8}$

4. Lista las soluciones

$x = - \frac{1}{4}, \frac{5}{8}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - 6 x + 2 |$
$y = - | 2 x - 3 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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