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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{11}{3}, 19

x=\frac{11}{3} , 19

Forma de número mixto:

x = 3 \frac{2}{3}, 19

x=3\frac{2}{3} , 19

Forma decimal:

x = 3, 667, 19

x=3,667 , 19

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 2 x + 15 | = | x + 4 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 15 \| = \| x + 4 \|$
$x = + y$	$(- 2 x + 15) = (x + 4)$
$x = - y$	$(- 2 x + 15) = - (x + 4)$
$+ x = y$	$(- 2 x + 15) = (x + 4)$
$- x = y$	$- (- 2 x + 15) = (x + 4)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 15 \| = \| x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 x + 15) = (x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 x + 15) = - (x + 4)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

11 pasos adicionales

$(- 2 x + 15) = (x + 4)$

Sustraer en ambos lados:

$(- 2 x + 15) - x = (x + 4) - x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 2 x - x) + 15 = (x + 4) - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x + 15 = (x + 4) - x$

Agrupar términos semejantes:

$- 3 x + 15 = (x - x) + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x + 15 = 4$

Sustraer en ambos lados:

$(- 3 x + 15) - 15 = 4 - 15$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x = 4 - 15$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x = - 11$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 11}{- 3}$

Cancelar los negativos:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 11}{- 3}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 11}{- 3}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{11}{3}$

11 pasos adicionales

$(- 2 x + 15) = - (x + 4)$

Desarrollar los paréntesis:

$(- 2 x + 15) = - x - 4$

Sumar a ambos lados:

$(- 2 x + 15) + x = (- x - 4) + x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 2 x + x) + 15 = (- x - 4) + x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x + 15 = (- x - 4) + x$

Agrupar términos semejantes:

$- x + 15 = (- x + x) - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x + 15 = - 4$

Sustraer en ambos lados:

$(- x + 15) - 15 = - 4 - 15$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x = - 4 - 15$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x = - 19$

Multiplicar ambos lados por :

$- x \cdot - 1 = - 19 \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$x = - 19 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = 19$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{11}{3}, 19$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - 2 x + 15 |$
$y = | x + 4 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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