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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{15}{7}, 15

x=\frac{15}{7} , 15

Forma de número mixto:

x = 2 \frac{1}{7}, 15

x=2\frac{1}{7} , 15

Forma decimal:

x = 2, 143, 15

x=2,143 , 15

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 4 x + 15 | = | 3 x |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 4 x + 15 \| = \| 3 x \|$
$x = + y$	$(- 4 x + 15) = (3 x)$
$x = - y$	$(- 4 x + 15) = - (3 x)$
$+ x = y$	$(- 4 x + 15) = (3 x)$
$- x = y$	$- (- 4 x + 15) = (3 x)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 4 x + 15 \| = \| 3 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 4 x + 15) = (3 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 4 x + 15) = - (3 x)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

10 pasos adicionales

$(- 4 x + 15) = 3 x$

Sustraer en ambos lados:

$(- 4 x + 15) - 3 x = (3 x) - 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 4 x - 3 x) + 15 = (3 x) - 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 7 x + 15 = (3 x) - 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 7 x + 15 = 0$

Sustraer en ambos lados:

$(- 7 x + 15) - 15 = 0 - 15$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 7 x = 0 - 15$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 7 x = - 15$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{- 15}{- 7}$

Cancelar los negativos:

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 15}{- 7}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 15}{- 7}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{15}{7}$

8 pasos adicionales

$(- 4 x + 15) = - 3 x$

Sustraer en ambos lados:

$(- 4 x + 15) - 15 = (- 3 x) - 15$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x = (- 3 x) - 15$

Sumar a ambos lados:

$(- 4 x) + 3 x = ((- 3 x) - 15) + 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x = ((- 3 x) - 15) + 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$- x = (- 3 x + 3 x) - 15$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x = - 15$

Multiplicar ambos lados por :

$- x \cdot - 1 = - 15 \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$x = - 15 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = 15$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{15}{7}, 15$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - 4 x + 15 |$
$y = | 3 x |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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