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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

a = 12, - \frac{8}{5}

a=12 , -\frac{8}{5}

Forma de número mixto:

a = 12, - 1 \frac{3}{5}

a=12 , -1\frac{3}{5}

Forma decimal:

a = 12, - 1, 6

a=12 , -1,6

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 a + 10 | = | 3 a - 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 a + 10 \| = \| 3 a - 2 \|$
$x = + y$	$(2 a + 10) = (3 a - 2)$
$x = - y$	$(2 a + 10) = - (3 a - 2)$
$+ x = y$	$(2 a + 10) = (3 a - 2)$
$- x = y$	$- (2 a + 10) = (3 a - 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 a + 10 \| = \| 3 a - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 a + 10) = (3 a - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 a + 10) = - (3 a - 2)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para a

10 pasos adicionales

$(2 a + 10) = (3 a - 2)$

Sustraer en ambos lados:

$(2 a + 10) - 3 a = (3 a - 2) - 3 a$

Agrupar términos semejantes:

$(2 a - 3 a) + 10 = (3 a - 2) - 3 a$

Simplificar la expresión aritmética:

$- a + 10 = (3 a - 2) - 3 a$

Agrupar términos semejantes:

$- a + 10 = (3 a - 3 a) - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- a + 10 = - 2$

Sustraer en ambos lados:

$(- a + 10) - 10 = - 2 - 10$

Simplificar la expresión aritmética:

$- a = - 2 - 10$

Simplificar la expresión aritmética:

$- a = - 12$

Multiplicar ambos lados por :

$- a \cdot - 1 = - 12 \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$a = - 12 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$a = 12$

10 pasos adicionales

$(2 a + 10) = - (3 a - 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$(2 a + 10) = - 3 a + 2$

Sumar a ambos lados:

$(2 a + 10) + 3 a = (- 3 a + 2) + 3 a$

Agrupar términos semejantes:

$(2 a + 3 a) + 10 = (- 3 a + 2) + 3 a$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 a + 10 = (- 3 a + 2) + 3 a$

Agrupar términos semejantes:

$5 a + 10 = (- 3 a + 3 a) + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 a + 10 = 2$

Sustraer en ambos lados:

$(5 a + 10) - 10 = 2 - 10$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 a = 2 - 10$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 a = - 8$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(5 a)}{5} = \frac{- 8}{5}$

Simplificar la fracción:

$a = \frac{- 8}{5}$

3. Lista las soluciones

$a = 12, - \frac{8}{5}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 2 a + 10 |$
$y = | 3 a - 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para a

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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