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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

a = 6, \frac{6}{5}

a=6 , \frac{6}{5}

Forma de número mixto:

a = 6, 1 \frac{1}{5}

a=6 , 1\frac{1}{5}

Forma decimal:

a = 6, 1, 2

a=6 , 1,2

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 a | = | 3 a - 6 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 a \| = \| 3 a - 6 \|$
$x = + y$	$(2 a) = (3 a - 6)$
$x = - y$	$(2 a) = - (3 a - 6)$
$+ x = y$	$(2 a) = (3 a - 6)$
$- x = y$	$- (2 a) = (3 a - 6)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 a \| = \| 3 a - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 a) = (3 a - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 a) = - (3 a - 6)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para a

6 pasos adicionales

$2 a = (3 a - 6)$

Sustraer en ambos lados:

$(2 a) - 3 a = (3 a - 6) - 3 a$

Simplificar la expresión aritmética:

$- a = (3 a - 6) - 3 a$

Agrupar términos semejantes:

$- a = (3 a - 3 a) - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- a = - 6$

Multiplicar ambos lados por :

$- a \cdot - 1 = - 6 \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$a = - 6 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$a = 6$

6 pasos adicionales

$2 a = - (3 a - 6)$

Desarrollar los paréntesis:

$2 a = - 3 a + 6$

Sumar a ambos lados:

$(2 a) + 3 a = (- 3 a + 6) + 3 a$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 a = (- 3 a + 6) + 3 a$

Agrupar términos semejantes:

$5 a = (- 3 a + 3 a) + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 a = 6$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(5 a)}{5} = \frac{6}{5}$

Simplificar la fracción:

$a = \frac{6}{5}$

3. Lista las soluciones

$a = 6, \frac{6}{5}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 2 a |$
$y = | 3 a - 6 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para a

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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