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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

v = - \frac{13}{5}, - 13

v=-\frac{13}{5} , -13

Forma de número mixto:

v = - 2 \frac{3}{5}, - 13

v=-2\frac{3}{5} , -13

Forma decimal:

v = - 2, 6, - 13

v=-2,6 , -13

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 v | = | - 3 v - 13 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 v \| = \| - 3 v - 13 \|$
$x = + y$	$(2 v) = (- 3 v - 13)$
$x = - y$	$(2 v) = - (- 3 v - 13)$
$+ x = y$	$(2 v) = (- 3 v - 13)$
$- x = y$	$- (2 v) = (- 3 v - 13)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 v \| = \| - 3 v - 13 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 v) = (- 3 v - 13)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 v) = - (- 3 v - 13)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para v

5 pasos adicionales

$2 v = (- 3 v - 13)$

Sumar a ambos lados:

$(2 v) + 3 v = (- 3 v - 13) + 3 v$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 v = (- 3 v - 13) + 3 v$

Agrupar términos semejantes:

$5 v = (- 3 v + 3 v) - 13$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 v = - 13$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(5 v)}{5} = \frac{- 13}{5}$

Simplificar la fracción:

$v = \frac{- 13}{5}$

7 pasos adicionales

$2 v = - (- 3 v - 13)$

Desarrollar los paréntesis:

$2 v = 3 v + 13$

Sustraer en ambos lados:

$(2 v) - 3 v = (3 v + 13) - 3 v$

Simplificar la expresión aritmética:

$- v = (3 v + 13) - 3 v$

Agrupar términos semejantes:

$- v = (3 v - 3 v) + 13$

Simplificar la expresión aritmética:

$- v = 13$

Multiplicar ambos lados por :

$- v \cdot - 1 = 13 \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$v = 13 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$v = - 13$

3. Lista las soluciones

$v = - \frac{13}{5}, - 13$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 2 v |$
$y = | - 3 v - 13 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para v

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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