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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 3, \frac{1}{7}

x=3 , \frac{1}{7}

Forma decimal:

x = 3, 0, 143

x=3 , 0,143

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| 3 x + 1 | - | 4 x - 2 | = 0$

Sumar $| 4 x - 2 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| 3 x + 1 | - | 4 x - 2 | + | 4 x - 2 | = | 4 x - 2 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| 3 x + 1 | = | 4 x - 2 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 x + 1 | = | 4 x - 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 1 \| = \| 4 x - 2 \|$
$x = + y$	$(3 x + 1) = (4 x - 2)$
$x = - y$	$(3 x + 1) = (- (4 x - 2))$
$+ x = y$	$(3 x + 1) = (4 x - 2)$
$- x = y$	$- (3 x + 1) = (4 x - 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 1 \| = \| 4 x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + 1) = (4 x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + 1) = (- (4 x - 2))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

10 pasos adicionales

$(3 x + 1) = (4 x - 2)$

Sustraer en ambos lados:

$(3 x + 1) - 4 x = (4 x - 2) - 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 x - 4 x) + 1 = (4 x - 2) - 4 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x + 1 = (4 x - 2) - 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$- x + 1 = (4 x - 4 x) - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x + 1 = - 2$

Sustraer en ambos lados:

$(- x + 1) - 1 = - 2 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x = - 2 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x = - 3$

Multiplicar ambos lados por :

$- x \cdot - 1 = - 3 \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$x = - 3 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = 3$

10 pasos adicionales

$(3 x + 1) = - (4 x - 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$(3 x + 1) = - 4 x + 2$

Sumar a ambos lados:

$(3 x + 1) + 4 x = (- 4 x + 2) + 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 x + 4 x) + 1 = (- 4 x + 2) + 4 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 x + 1 = (- 4 x + 2) + 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$7 x + 1 = (- 4 x + 4 x) + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 x + 1 = 2$

Sustraer en ambos lados:

$(7 x + 1) - 1 = 2 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 x = 2 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 x = 1$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{1}{7}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{1}{7}$

4. Lista las soluciones

$x = 3, \frac{1}{7}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 3 x + 1 |$
$y = | 4 x - 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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