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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - \frac{4}{3}, \frac{6}{5}

x=-\frac{4}{3} , \frac{6}{5}

Forma de número mixto:

x = - 1 \frac{1}{3}, 1 \frac{1}{5}

x=-1\frac{1}{3} , 1\frac{1}{5}

Forma decimal:

x = - 1, 333, 1, 2

x=-1,333 , 1,2

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - x + 5 | = | - 4 x + 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 5 \| = \| - 4 x + 1 \|$
$x = + y$	$(- x + 5) = (- 4 x + 1)$
$x = - y$	$(- x + 5) = - (- 4 x + 1)$
$+ x = y$	$(- x + 5) = (- 4 x + 1)$
$- x = y$	$- (- x + 5) = (- 4 x + 1)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 5 \| = \| - 4 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 5) = (- 4 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 5) = - (- 4 x + 1)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

9 pasos adicionales

$(- x + 5) = (- 4 x + 1)$

Sumar a ambos lados:

$(- x + 5) + 4 x = (- 4 x + 1) + 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- x + 4 x) + 5 = (- 4 x + 1) + 4 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x + 5 = (- 4 x + 1) + 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$3 x + 5 = (- 4 x + 4 x) + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x + 5 = 1$

Sustraer en ambos lados:

$(3 x + 5) - 5 = 1 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = 1 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = - 4$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 4}{3}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 4}{3}$

12 pasos adicionales

$(- x + 5) = - (- 4 x + 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$(- x + 5) = 4 x - 1$

Sustraer en ambos lados:

$(- x + 5) - 4 x = (4 x - 1) - 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- x - 4 x) + 5 = (4 x - 1) - 4 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 x + 5 = (4 x - 1) - 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 5 x + 5 = (4 x - 4 x) - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 x + 5 = - 1$

Sustraer en ambos lados:

$(- 5 x + 5) - 5 = - 1 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 x = - 1 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 x = - 6$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{- 6}{- 5}$

Cancelar los negativos:

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 6}{- 5}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 6}{- 5}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{6}{5}$

3. Lista las soluciones

$x = - \frac{4}{3}, \frac{6}{5}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - x + 5 |$
$y = | - 4 x + 1 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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