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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta: z=4
z=4
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Otras formas de resolver

Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

|−z+9|+|z+1|=0

Sumar −|z+1| a ambos lados de la ecuación.

|−z+9|+|z+1|−|z+1|=−|z+1|

Simplificar la expresión aritmética

|−z+9|=−|z+1|

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
|x|=|y| → x=±y y |x|=|y| → ±x=y
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
|−z+9|=−|z+1|
sin las barras de valor absoluto:

|x|=|y||−z+9|=−|z+1|
x=+y(−z+9)=−(z+1)
x=−y(−z+9)=−−(z+1)
+x=y(−z+9)=−(z+1)
−x=y−(−z+9)=−(z+1)

Cuando se simplifican, las ecuaciones x=+y y +x=y son las mismas y las ecuaciones x=−y y −x=y son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

|x|=|y||−z+9|=−|z+1|
x=+y , +x=y(−z+9)=−(z+1)
x=−y , −x=y(−z+9)=−−(z+1)

3. Resuelve las dos ecuaciones para z

6 pasos adicionales

(-z+9)=-(z+1)

Desarrollar los paréntesis:

(-z+9)=-z-1

Sumar a ambos lados:

(-z+9)+z=(-z-1)+z

Agrupar términos semejantes:

(-z+z)+9=(-z-1)+z

Simplificar la expresión aritmética:

9=(-z-1)+z

Agrupar términos semejantes:

9=(-z+z)-1

Simplificar la expresión aritmética:

9=−1

Declaración es falsa:

9=−1

La ecuación es falsa por lo que no tiene solución.

14 pasos adicionales

(-z+9)=-(-(z+1))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(-z+9)=z+1

Sustraer en ambos lados:

(-z+9)-z=(z+1)-z

Agrupar términos semejantes:

(-z-z)+9=(z+1)-z

Simplificar la expresión aritmética:

-2z+9=(z+1)-z

Agrupar términos semejantes:

-2z+9=(z-z)+1

Simplificar la expresión aritmética:

−2z+9=1

Sustraer en ambos lados:

(-2z+9)-9=1-9

Simplificar la expresión aritmética:

−2z=1−9

Simplificar la expresión aritmética:

−2z=−8

Dividir ambos lados por :

(-2z)-2=-8-2

Cancelar los negativos:

2z2=-8-2

Simplificar la fracción:

z=-8-2

Cancelar los negativos:

z=82

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

z=(4·2)(1·2)

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

z=4

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
y=|−z+9|
y=−|z+1|
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

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