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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta: x=174,1714
x=\frac{17}{4} , \frac{17}{14}
Forma de número mixto: x=414,1314
x=4\frac{1}{4} , 1\frac{3}{14}
Forma decimal: x=4,25,1,214
x=4,25 , 1,214

Otras formas de resolver

Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
|x|=|y|x=±y y |x|=|y|±x=y
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
|9x17|=|5x|
sin las barras de valor absoluto:

|x|=|y||9x17|=|5x|
x=+y(9x17)=(5x)
x=y(9x17)=(5x)
+x=y(9x17)=(5x)
x=y(9x17)=(5x)

Cuando se simplifican, las ecuaciones x=+y y +x=y son las mismas y las ecuaciones x=y y x=y son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

|x|=|y||9x17|=|5x|
x=+y , +x=y(9x17)=(5x)
x=y , x=y(9x17)=(5x)

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

8 pasos adicionales

(9x-17)=5x

Sustraer en ambos lados:

(9x-17)-5x=(5x)-5x

Agrupar términos semejantes:

(9x-5x)-17=(5x)-5x

Simplificar la expresión aritmética:

4x-17=(5x)-5x

Simplificar la expresión aritmética:

4x17=0

Sumar a ambos lados:

(4x-17)+17=0+17

Simplificar la expresión aritmética:

4x=0+17

Simplificar la expresión aritmética:

4x=17

Dividir ambos lados por :

(4x)4=174

Simplificar la fracción:

x=174

7 pasos adicionales

(9x-17)=-5x

Sumar a ambos lados:

(9x-17)+17=(-5x)+17

Simplificar la expresión aritmética:

9x=(-5x)+17

Sumar a ambos lados:

(9x)+5x=((-5x)+17)+5x

Simplificar la expresión aritmética:

14x=((-5x)+17)+5x

Agrupar términos semejantes:

14x=(-5x+5x)+17

Simplificar la expresión aritmética:

14x=17

Dividir ambos lados por :

(14x)14=1714

Simplificar la fracción:

x=1714

3. Lista las soluciones

x=174,1714
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
y=|9x17|
y=|5x|
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.