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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

a = 1, 7

a=1 , 7

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| a + 11 | = | - 5 a + 17 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| a + 11 \| = \| - 5 a + 17 \|$
$x = + y$	$(a + 11) = (- 5 a + 17)$
$x = - y$	$(a + 11) = - (- 5 a + 17)$
$+ x = y$	$(a + 11) = (- 5 a + 17)$
$- x = y$	$- (a + 11) = (- 5 a + 17)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| a + 11 \| = \| - 5 a + 17 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(a + 11) = (- 5 a + 17)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(a + 11) = - (- 5 a + 17)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para a

10 pasos adicionales

$(a + 11) = (- 5 a + 17)$

Sumar a ambos lados:

$(a + 11) + 5 a = (- 5 a + 17) + 5 a$

Agrupar términos semejantes:

$(a + 5 a) + 11 = (- 5 a + 17) + 5 a$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 a + 11 = (- 5 a + 17) + 5 a$

Agrupar términos semejantes:

$6 a + 11 = (- 5 a + 5 a) + 17$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 a + 11 = 17$

Sustraer en ambos lados:

$(6 a + 11) - 11 = 17 - 11$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 a = 17 - 11$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 a = 6$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(6 a)}{6} = \frac{6}{6}$

Simplificar la fracción:

$a = \frac{6}{6}$

Simplificar la fracción:

$a = 1$

14 pasos adicionales

$(a + 11) = - (- 5 a + 17)$

Desarrollar los paréntesis:

$(a + 11) = 5 a - 17$

Sustraer en ambos lados:

$(a + 11) - 5 a = (5 a - 17) - 5 a$

Agrupar términos semejantes:

$(a - 5 a) + 11 = (5 a - 17) - 5 a$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 a + 11 = (5 a - 17) - 5 a$

Agrupar términos semejantes:

$- 4 a + 11 = (5 a - 5 a) - 17$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 a + 11 = - 17$

Sustraer en ambos lados:

$(- 4 a + 11) - 11 = - 17 - 11$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 a = - 17 - 11$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 a = - 28$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 4 a)}{- 4} = \frac{- 28}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 28}{- 4}$

Simplificar la fracción:

$a = \frac{- 28}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$a = \frac{28}{4}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$a = \frac{(7 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$a = 7$

3. Lista las soluciones

$a = 1, 7$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | a + 11 |$
$y = | - 5 a + 17 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para a

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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