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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

w = - \frac{2}{13}, 0

w=-\frac{2}{13} , 0

Forma decimal:

w = - 0, 154, 0

w=-0,154 , 0

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$2 | 4 w - 1 | = | 34 w + 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 w - 1 \| = \| 34 w + 2 \|$
$x = + y$	$2 (4 w - 1) = (34 w + 2)$
$x = - y$	$2 (4 w - 1) = - (34 w + 2)$
$+ x = y$	$2 (4 w - 1) = (34 w + 2)$
$- x = y$	$2 (- (4 w - 1)) = (34 w + 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 w - 1 \| = \| 34 w + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (4 w - 1) = (34 w + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (4 w - 1) = - (34 w + 2)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para w

16 pasos adicionales

$2 \cdot (4 w - 1) = (34 w + 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$2 \cdot 4 w + 2 \cdot - 1 = (34 w + 2)$

Multiplicar coeficientes:

$8 w + 2 \cdot - 1 = (34 w + 2)$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 w - 2 = (34 w + 2)$

Sustraer en ambos lados:

$(8 w - 2) - 34 w = (34 w + 2) - 34 w$

Agrupar términos semejantes:

$(8 w - 34 w) - 2 = (34 w + 2) - 34 w$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 26 w - 2 = (34 w + 2) - 34 w$

Agrupar términos semejantes:

$- 26 w - 2 = (34 w - 34 w) + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 26 w - 2 = 2$

Sumar a ambos lados:

$(- 26 w - 2) + 2 = 2 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 26 w = 2 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 26 w = 4$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 26 w)}{- 26} = \frac{4}{- 26}$

Cancelar los negativos:

$\frac{26 w}{26} = \frac{4}{- 26}$

Simplificar la fracción:

$w = \frac{4}{- 26}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$w = \frac{- 4}{26}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$w = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(13 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$w = \frac{- 2}{13}$

12 pasos adicionales

$2 \cdot (4 w - 1) = - (34 w + 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$2 \cdot 4 w + 2 \cdot - 1 = - (34 w + 2)$

Multiplicar coeficientes:

$8 w + 2 \cdot - 1 = - (34 w + 2)$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 w - 2 = - (34 w + 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$8 w - 2 = - 34 w - 2$

Sumar a ambos lados:

$(8 w - 2) + 34 w = (- 34 w - 2) + 34 w$

Agrupar términos semejantes:

$(8 w + 34 w) - 2 = (- 34 w - 2) + 34 w$

Simplificar la expresión aritmética:

$42 w - 2 = (- 34 w - 2) + 34 w$

Agrupar términos semejantes:

$42 w - 2 = (- 34 w + 34 w) - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$42 w - 2 = - 2$

Sumar a ambos lados:

$(42 w - 2) + 2 = - 2 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$42 w = - 2 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$42 w = 0$

Dividir ambos lados entre el coeficiente:

$w = 0$

3. Lista las soluciones

$w = - \frac{2}{13}, 0$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 2 | 4 w - 1 |$
$y = | 34 w + 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para w

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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