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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

v = 12, \frac{12}{5}

v=12 , \frac{12}{5}

Forma de número mixto:

v = 12, 2 \frac{2}{5}

v=12 , 2\frac{2}{5}

Forma decimal:

v = 12, 2, 4

v=12 , 2,4

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$3 | v - 4 | = | 2 v |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| v - 4 \| = \| 2 v \|$
$x = + y$	$3 (v - 4) = (2 v)$
$x = - y$	$3 (v - 4) = - (2 v)$
$+ x = y$	$3 (v - 4) = (2 v)$
$- x = y$	$3 (- (v - 4)) = (2 v)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| v - 4 \| = \| 2 v \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (v - 4) = (2 v)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (v - 4) = - (2 v)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para v

8 pasos adicionales

$3 \cdot (v - 4) = 2 v$

Desarrollar los paréntesis:

$3 v + 3 \cdot - 4 = 2 v$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 v - 12 = 2 v$

Sustraer en ambos lados:

$(3 v - 12) - 2 v = (2 v) - 2 v$

Agrupar términos semejantes:

$(3 v - 2 v) - 12 = (2 v) - 2 v$

Simplificar la expresión aritmética:

$v - 12 = (2 v) - 2 v$

Simplificar la expresión aritmética:

$v - 12 = 0$

Sumar a ambos lados:

$(v - 12) + 12 = 0 + 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$v = 0 + 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$v = 12$

10 pasos adicionales

$3 \cdot (v - 4) = - (2 v)$

Desarrollar los paréntesis:

$3 v + 3 \cdot - 4 = - (2 v)$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 v - 12 = - (2 v)$

Sumar a ambos lados:

$(3 v - 12) + 2 v = (- 2 v) + 2 v$

Agrupar términos semejantes:

$(3 v + 2 v) - 12 = (- 2 v) + 2 v$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 v - 12 = (- 2 v) + 2 v$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 v - 12 = 0$

Sumar a ambos lados:

$(5 v - 12) + 12 = 0 + 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 v = 0 + 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 v = 12$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(5 v)}{5} = \frac{12}{5}$

Simplificar la fracción:

$v = \frac{12}{5}$

3. Lista las soluciones

$v = 12, \frac{12}{5}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 3 | v - 4 |$
$y = | 2 v |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Conceptos y temas

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