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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 4, 4

x=4 , 4

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$3 | x - 4 | + 2 | x - 4 | = 0$

Sumar $- 2 | x - 4 |$ a ambos lados de la ecuación.

$3 | x - 4 | + 2 | x - 4 | - 2 | x - 4 | = - 2 | x - 4 |$

Simplificar la expresión aritmética

$3 | x - 4 | = - 2 | x - 4 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$3 | x - 4 | = - 2 | x - 4 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 4 \| = - 2 \| x - 4 \|$
$x = + y$	$3 (x - 4) = - 2 (x - 4)$
$x = - y$	$3 (x - 4) = - 2 (- (x - 4))$
$+ x = y$	$3 (x - 4) = - 2 (x - 4)$
$- x = y$	$3 (- (x - 4)) = - 2 (x - 4)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 4 \| = - 2 \| x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x - 4) = - 2 (x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x - 4) = - 2 (- (x - 4))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

15 pasos adicionales

$3 \cdot (x - 4) = - 2 \cdot (x - 4)$

Desarrollar los paréntesis:

$3 x + 3 \cdot - 4 = - 2 \cdot (x - 4)$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x - 12 = - 2 \cdot (x - 4)$

Desarrollar los paréntesis:

$3 x - 12 = - 2 x - 2 \cdot - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x - 12 = - 2 x + 8$

Sumar a ambos lados:

$(3 x - 12) + 2 x = (- 2 x + 8) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 x + 2 x) - 12 = (- 2 x + 8) + 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x - 12 = (- 2 x + 8) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$5 x - 12 = (- 2 x + 2 x) + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x - 12 = 8$

Sumar a ambos lados:

$(5 x - 12) + 12 = 8 + 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x = 8 + 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x = 20$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{20}{5}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{20}{5}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(4 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = 4$

14 pasos adicionales

$3 \cdot (x - 4) = - 2 \cdot (- (x - 4))$

Desarrollar los paréntesis:

$3 x + 3 \cdot - 4 = - 2 \cdot (- (x - 4))$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x - 12 = - 2 \cdot (- (x - 4))$

Desarrollar los paréntesis:

$3 x - 12 = - 2 \cdot (- x + 4)$

$3 x - 12 = - 2 \cdot - x - 2 \cdot 4$

Agrupar términos semejantes:

$3 x - 12 = (- 2 \cdot - 1) x - 2 \cdot 4$

Multiplicar coeficientes:

$3 x - 12 = 2 x - 2 \cdot 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x - 12 = 2 x - 8$

Sustraer en ambos lados:

$(3 x - 12) - 2 x = (2 x - 8) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 x - 2 x) - 12 = (2 x - 8) - 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$x - 12 = (2 x - 8) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$x - 12 = (2 x - 2 x) - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$x - 12 = - 8$

Sumar a ambos lados:

$(x - 12) + 12 = - 8 + 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = - 8 + 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = 4$

4. Lista las soluciones

$x = 4, 4$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 3 | x - 4 |$
$y = - 2 | x - 4 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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