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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{16}{9}, \frac{8}{5}

x=\frac{16}{9} , \frac{8}{5}

Forma de número mixto:

x = 1 \frac{7}{9}, 1 \frac{3}{5}

x=1\frac{7}{9} , 1\frac{3}{5}

Forma decimal:

x = 1, 778, 1, 6

x=1,778 , 1,6

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$4 | 3 x - 5 | = | 3 x - 4 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 3 x - 5 \| = \| 3 x - 4 \|$
$x = + y$	$4 (3 x - 5) = (3 x - 4)$
$x = - y$	$4 (3 x - 5) = - (3 x - 4)$
$+ x = y$	$4 (3 x - 5) = (3 x - 4)$
$- x = y$	$4 (- (3 x - 5)) = (3 x - 4)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 3 x - 5 \| = \| 3 x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (3 x - 5) = (3 x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (3 x - 5) = - (3 x - 4)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

12 pasos adicionales

$4 \cdot (3 x - 5) = (3 x - 4)$

Desarrollar los paréntesis:

$4 \cdot 3 x + 4 \cdot - 5 = (3 x - 4)$

Multiplicar coeficientes:

$12 x + 4 \cdot - 5 = (3 x - 4)$

Simplificar la expresión aritmética:

$12 x - 20 = (3 x - 4)$

Sustraer en ambos lados:

$(12 x - 20) - 3 x = (3 x - 4) - 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$(12 x - 3 x) - 20 = (3 x - 4) - 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 x - 20 = (3 x - 4) - 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$9 x - 20 = (3 x - 3 x) - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 x - 20 = - 4$

Sumar a ambos lados:

$(9 x - 20) + 20 = - 4 + 20$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 x = - 4 + 20$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 x = 16$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{16}{9}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{16}{9}$

15 pasos adicionales

$4 \cdot (3 x - 5) = - (3 x - 4)$

Desarrollar los paréntesis:

$4 \cdot 3 x + 4 \cdot - 5 = - (3 x - 4)$

Multiplicar coeficientes:

$12 x + 4 \cdot - 5 = - (3 x - 4)$

Simplificar la expresión aritmética:

$12 x - 20 = - (3 x - 4)$

Desarrollar los paréntesis:

$12 x - 20 = - 3 x + 4$

Sumar a ambos lados:

$(12 x - 20) + 3 x = (- 3 x + 4) + 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$(12 x + 3 x) - 20 = (- 3 x + 4) + 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$15 x - 20 = (- 3 x + 4) + 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$15 x - 20 = (- 3 x + 3 x) + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$15 x - 20 = 4$

Sumar a ambos lados:

$(15 x - 20) + 20 = 4 + 20$

Simplificar la expresión aritmética:

$15 x = 4 + 20$

Simplificar la expresión aritmética:

$15 x = 24$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(15 x)}{15} = \frac{24}{15}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{24}{15}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(8 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{8}{5}$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{16}{9}, \frac{8}{5}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 4 | 3 x - 5 |$
$y = | 3 x - 4 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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