Tiger Algebra Kalkulator

Ang mga Logarithm ay sumasagot sa tanong: "anong eksponente ang kailangan nating itaas sa isang tiyak na bilang upang maging iba pang tiyak na bilang ?" o, mas simple, "ilang beses namin kailangang palaguin ang isang numero sa kanyang sarili upang makakuha ng iba pang tiyak na bilang ?" Halimbawa: Anong eksponente ang kailangan nating itaas ng $$3$$ para maging $$81$$ o ilang beses namin kailangang palaguin ang $$3$$ sa kanyang sarili upang maging $$81$$? Ang sagot ay $$4$$, ginagawang ang equation para sa problemang ito ay $$lo{g}_{3}81=4$$. Kung sabihin loud, ito ay magiging: "ang logarithm ng $$81$$ na may base na $$3$$ ay equals $$4$$ o log base $$3$$ ng $$81$$ ay $$4$$ o ang base $$3$$ log ng $$81$$ ay $$4$$.

Ang numerong pinapalaki natin sa kanyang sarili ay tinatawag na base ng logarithm. Sa ating halimbawa, ang $$3$$ ay ang base ng logarithm.
Ang numero na nasa pagitan ng base at ng = sign ay tinatawag na argument at ito ang bilang na nakuha natin kapag tinataas natin ang base ng log ($$3$$) sa solusyon ng equation ($$4$$). Sa ating halimbawa, ang $$81$$ ang argument.
Ang solusyon ng log ay ang eksponente na itinataas natin sa base ng log para makuha ang argument ng logarithm. Sa ating halimbawa, ang $$4$$ ang solusyon.

Isang logarithm na walang base ay karaniwang may base ng $$10$$ at tinatawag na isang karaniwang logarithm. Halimbawa, $$log100=lo{g}_{10}100$$
Ang log button sa mga calculators ay nag-input ng common logarithm.
Natural logarithms, sa kabilang banda, ay isinulat bilang ln at ay logs na may base na $$e$$. Sa kontekstong ito, ang $$e$$ ay nagrerepresenta sa Euler's Number, isang irrational number na magkakasukat ng humigit-kumulang 2.7182. Maaari tayong mag-input ng natural logarithm sa calculator sa pamamagitan ng pagpindot sa ln button.

Maaari rin maging positibo o negatibo ang mga logarithm at kasama ang mga decimal.

Mga Katangian ng mga logarithm na may parehong base:

Product rule: $$lo{g}_{a}x+lo{g}_{a}y=lo{g}_a\left(x·y\right)$$
Quotient rule: $$lo{g}_{a}x-lo{g}_{a}y=lo{g}_a\left(\frac{x}{y}\right)$$
Power rule: $$lo{g}_a\left(x^b\right)=b·lo{g}_{a}x$$
Inverse rule: $$-lo{g}_{a}x=lo{g}_a\left(\frac{1}{x}\right)$$
Equality rule: If $$lo{g}_{a}x=lo{g}_{a}y$$ then $$x=y$$


Pagbabago ng base properties:

$$lo{g}_{a}x=\frac{lo{g}_{b}x}{lo{g}_{b}a}$$

$$lo{g}_{a}x=\frac{1}{lo{g}_{x}a}$$


Ang relasyon ng mga logarithm, eksponente, at roots:
Kung isusulat natin ang isang exponential equation tatlong beses, bawat beses na pinalitan ang iba't ibang halaga na may variable, makakakuha tayo ng tatlong napakabago, ngunit malapitang magkakaugnay na mga equation.
Tignan natin ang exponential equation: $$3^4=81$$.

Scenario 1: Pagpapalit ng solusyon na may variable
Pagpapalit ng solusyon na $$x$$ ay magbibigay sa amin ng $$3^4=x$$, na pinapayak sa $$x=81$$

Scenario 2: Pagpapalit ng eksponente na may variable
Pagpapalit ng eksponente na $$x$$ ay magbibigay sa amin ng $$3^x=81$$, na isang logarithmic equation na maaaring isulat muli bilang $$lo{g}_{3}81=x$$ at pinapayak bilang $$x=4$$

Scenario 3: Pagpapalit ng base na may variable
Pagpapalit ng base na $$x$$ ay magbibigay sa amin ng $$x^4=81$$, na maaaring isulat muli bilang $$\sqrt[4]{81}=x$$ at pinapayak bilang $$x=3$$