Tiger Algebra Kalkulator

Mga Linear na equation
Ang isang linear na equation ay equation na nagrerepresenta ng isang tuwid na linya. Ito ay karaniwang may mga constant at variable, na hindi maaaring maglaman ng mga exponent at ugat, at karaniwang isinusulat sa isa sa mga sumusunod na paraan:

Forma ng Point-slope
$$y-y_1=m\left(x-x_1\right)$$
Halimbawa: $$y-9=2\left(x-5\right)$$

Forma ng Slope-intercept
$$y=mx+b$$
Halimbawa: $$y=2x-1$$

Standard form
$$ax+by+c=0$$
Halimbawa: $$-2x+y+1=0$$
Mahalaga: Sa form na ito, $$a$$ at $$b$$ ay hindi parehong maaaring zero ($$a^2+b^2\ne 0$$).

Bagaman ang mga equation na ito ay magmumukhang iba't iba, lahat ng mga ito ay talagang nagrerepresenta ng parehong linya. Kung may access ka sa isang graphing calculator, subukan na igraph ang bawat equation at ikumpara ang mga resulta. Pareho ang lahat ng mga graph!

Mga systema ng mga linear na equation
Minsan binibigyan tayo ng dalawa o higit pang mga equation na maaaring gawing totoo ng parehong variable o mga variable.
Halimbawa:
$$2x-4y-10=0$$
$$5x+3y=12$$
Kapag $$x=3$$ at $$y=-1$$, parehong totoo ang mga equation.

Ang mga ito ay tinatawag na mga systema ng linear na equation at maaari nating mahanap ang kanilang variable(s) gamit ang isa sa dalawang method: pag-eliminate at substitution.

Pagsasaad ng Subtraction
Mga pangunahing hakbang para sa paglutas ng isang systema ng linear na mga equation sa pamamagitan ng subtraction:

1. Muling isulat ang mga equation upang ang mga variable ay nasa parehong pagkakasunod-sunod:
$$2x-4y-10=0$$
$$5x+3y=12$$
maaaring maging
$$2x-4y-10=0$$
$$5x+3y-12=0$$

2. Palakihin ang isa o pareho sa mga equation sa mga di-zero na mga bilang na gawing ka-cancel ng isa sa mga set ng mga term kung idudugtong o ibabawas:
$$3\left(2x-4y-10=0\right)$$
$$4\left(5x+3y-12=0\right)$$
maaaring maging
$$6x-12y-30=0$$
$$20x+12y-48=0$$

3. Idugtong o ibawas ang mga equation upang alisin ang kanilang pangkaraniwang variable:
$(6x-12y-30)$
+ (20x+12y-48)
= 26x-78=0


4. Lutasin ang equation upang ilayo ang natitirang variable:
$$26x-78=0$$
$$26x=78$$
$$x=3$$

5. Ilapat itong variable sa isa sa mga orihinal na equation at pagaanin upang ilayo ang natitirang variable:
$$2\left(3\right)-4y-10=0$$
$$6-4y-10=0$$
$$-4y-4=0$$
$$-4y=4$$
$$y=-1$$

Ang mga variable na natutugma sa parehong mga equation ay $$x=3$$ at $$y=-1$$ o $$\left(3,-1\right)$$

6. Ulitin kung kinakailangan, tulad ng kung mayroong higit sa dalawang linear na mga equation sa systema.

Pagsasaad ng Substitution
Mga pangunahing hakbang para sa paglutas ng isang systema ng linear na mga equation sa pamamagitan ng substitution:

1. Hanapin ang $$x$$ o $$y$$ sa isa sa mga equation sa pamamagitan ng pamumulay:
$$2x-4y-10=0$$
$$2x=4y+10$$
$$x=2y+5$$

2. Ilapat ang natuloy na variable sa ibang equation at lutasin:
$$5\left(2y+5\right)+3y=12$$
$$10y+25+3y=12$$
$$13y=-13$$
$$y=-1$$

3. Ilapat ang natuloy na variable sa alinmang orihinal na equation at lutasin:
$$2x-4\left(-1\right)-10=0$$
$$2x+4-10=0$$
$$2x-6=0$$
$$2x=6$$
$$x=3$$

Ang mga variable na natutugma sa parehong mga equation ay $$x=3$$ at $$y=-1$$ o $$\left(3,-1\right)$$

4. Ulitin kung kinakailangan, tulad ng kung mayroong higit sa dalawang linear na mga equation sa systema.