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Solution - Résoudre des équations du second degré en utilisant la formule quadratique

x_{1} = 6, 162

x_1=6,162

x_{2} = - 0, 162

x_2=-0,162

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Déterminer les coefficients $a$ , $b$ et $c$ de l’équation du second degré

Utilise la forme standard, $a x^{2} + b x + c = 0$ , pour trouver les coefficients de notre équation $x^{2} - 6 x - 1 = 0$ :

$a$ = 1

$b$ = -6

$c$ = -1

2. Insérer ces coefficients dans la formule quadratique

Pour trouver les racines d'une équation quadratique, insérez ses coefficients ( $a$ , $b$ et $c$ ) dans la formule quadratique:

8 étapes supplémentaires

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = - 6$
$c = - 1$

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (- 6^{2} - 4 * 1 * - 1)) / (2 * 1)$

Simplifier les exposants et les racines carrées

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 - 4 * 1 * - 1)) / (2 * 1)$

Effectuer toute multiplication ou division de gauche à droite :

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 - 4 * - 1)) / (2 * 1)$

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 - - 4)) / (2 * 1)$

Effectuer toute addition ou soustraction, de gauche à droite.

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 + 4)) / (2 * 1)$

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (40)) / (2 * 1)$

Effectuer toute multiplication ou division de gauche à droite :

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (40)) / (2)$

Effectuer toute multiplication ou division de gauche à droite :

$x = (6 \pm s q r t (40)) / 2$

pour obtenir le résultat :

$x = (6 \pm s q r t (40)) / 2$

3. Simplifier les racines carrées $\sqrt{(40)}$

Simplifier $40$ en trouvant ses facteurs premiers :

Vue arborescente des facteurs premiers de <math>40</math>:

La factorisation première de $40$ est $2^{3} \cdot 5$

2 étapes supplémentaires

Écrire les facteurs premiers :

$\sqrt{40} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5}$

Regrouper les facteurs premiers en paires et les réécrire sous forme d’exposants :

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 5}$

Utiliser la règle $\sqrt{(x^{2})} = x$ pour simplifier davantage :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 5} = 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 5}$

Effectuer toute multiplication ou division de gauche à droite :

$2 \cdot \sqrt{2 \cdot 5} = 2 \cdot \sqrt{10}$

4. Résoudre l’équation pour x

$x = (6 \pm 2 * s q r t (10)) / 2$

± signifie que deux réponses sont possibles.

Séparer les équations : $x_{1} = (6 + 2 * s q r t (10)) / 2$ et $x_{2} = (6 - 2 * s q r t (10)) / 2$

4 étapes supplémentaires

$x_{1} = (6 + 2 * s q r t (10)) / 2$

Nous commençons par calculer l’expression à l’intérieur des parenthèses.

$x_{1} = (6 + 2 * s q r t (10)) / 2$

$x_{1} = (6 + 2 * 3, 162) / 2$

Effectuer toute multiplication ou division de gauche à droite :

$x_{1} = (6 + 2 * 3, 162) / 2$

$x_{1} = (6 + 6, 325) / 2$

Effectuer toute addition ou soustraction, de gauche à droite.

$x_{1} = (6 + 6, 325) / 2$

$x_{1} = (12, 325) / 2$

Effectuer toute multiplication ou division de gauche à droite :

$x_{1} = 12, \frac{325}{2}$

$x_{1} = 6, 162$

3 étapes supplémentaires

$x_{2} = (6 - 2 * s q r t (10)) / 2$

$x_{2} = (6 - 2 * 3, 162) / 2$

Effectuer toute multiplication ou division de gauche à droite :

$x_{2} = (6 - 2 * 3, 162) / 2$

$x_{2} = (6 - 6, 325) / 2$

Effectuer toute addition ou soustraction, de gauche à droite.

$x_{2} = (6 - 6, 325) / 2$

$x_{2} = (- 0, 325) / 2$

Effectuer toute multiplication ou division de gauche à droite :

$x_{2} = - 0, \frac{325}{2}$

$x_{2} = - 0, 162$

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Dans leur fonction de base, les équations du second degré définissent des formes comme les cercles, les ellipses et les paraboles. Ces formes peuvent à leur tour être utilisées pour prédire la courbe d’un objet en mouvement, comme un ballon frappé par un joueur de football ou tiré d’un canon.
Quand il s’agit du mouvement d’un objet à travers l’espace, quel meilleur endroit pour commencer que l’espace lui-même, avec la révolution des planètes autour du soleil dans notre système solaire. La formule quadratique a été utilisée pour établir que les orbites des planètes sont elliptiques et non circulaires. Il est possible de déterminer la trajectoire et la vitesse à laquelle un objet se déplace dans l’espace même après son arrêt. L’équation du second degré peut, en effet, calculer la vitesse à laquelle un véhicule se déplaçait lors de l’accident. Avec des informations comme celle-ci, l’industrie automobile peut concevoir des freins pour prévenir les collisions à l’avenir. De nombreuses industries utilisent la formule quadratique pour prédire et ainsi améliorer la durée de vie et la sécurité de leurs produits.

Solution - Résoudre des équations du second degré en utilisant la formule quadratique

Explication étape par étape

1. Déterminer les coefficients $a$ , $b$ et $c$ de l’équation du second degré

2. Insérer ces coefficients dans la formule quadratique

3. Simplifier les racines carrées $\sqrt{(40)}$

4. Résoudre l’équation pour x

Pourquoi apprendre cela

Termes et sujets

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Explication étape par étape

1. Déterminer les coefficients a, b et c de l’équation du second degré

2. Insérer ces coefficients dans la formule quadratique

3. Simplifier les racines carrées (40)

4. Résoudre l’équation pour x

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