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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : x=75,-3
x=\frac{7}{5} , -3
Forme de nombre mélangé : x=125,-3
x=1\frac{2}{5} , -3
Forme décimale : x=1,4,3
x=1,4 , -3

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y|x=±y et |x|=|y|±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|2x+5|=|3x2|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||2x+5|=|3x2|
x=+y(2x+5)=(3x2)
x=y(2x+5)=(3x2)
+x=y(2x+5)=(3x2)
x=y(2x+5)=(3x2)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=y et x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||2x+5|=|3x2|
x=+y , +x=y(2x+5)=(3x2)
x=y , x=y(2x+5)=(3x2)

2. Résoudre les deux équations pour x

11 étapes supplémentaires

(-2x+5)=(3x-2)

Soustraire des deux côtés:

(-2x+5)-3x=(3x-2)-3x

Collecter des termes semblables:

(-2x-3x)+5=(3x-2)-3x

Simplifier l’expression arithmétique:

-5x+5=(3x-2)-3x

Collecter des termes semblables:

-5x+5=(3x-3x)-2

Simplifier l’expression arithmétique:

5x+5=2

Soustraire des deux côtés:

(-5x+5)-5=-2-5

Simplifier l’expression arithmétique:

5x=25

Simplifier l’expression arithmétique:

5x=7

Diviser les deux côtés par :

(-5x)-5=-7-5

Annuler les négatifs:

5x5=-7-5

Simplifier la fraction:

x=-7-5

Annuler les négatifs:

x=75

8 étapes supplémentaires

(-2x+5)=-(3x-2)

Développer les parenthèses:

(-2x+5)=-3x+2

Additionner des deux côtés:

(-2x+5)+3x=(-3x+2)+3x

Collecter des termes semblables:

(-2x+3x)+5=(-3x+2)+3x

Simplifier l’expression arithmétique:

x+5=(-3x+2)+3x

Collecter des termes semblables:

x+5=(-3x+3x)+2

Simplifier l’expression arithmétique:

x+5=2

Soustraire des deux côtés:

(x+5)-5=2-5

Simplifier l’expression arithmétique:

x=25

Simplifier l’expression arithmétique:

x=3

3. Lister les solutions

x=75,-3
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|2x+5|
y=|3x2|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.