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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : v=12
v=\frac{1}{2}
Forme décimale : v=0,5
v=0,5

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y|x=±y et |x|=|y|±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|2v4|=|2v6|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||2v4|=|2v6|
x=+y(2v4)=(2v6)
x=y(2v4)=(2v6)
+x=y(2v4)=(2v6)
x=y(2v4)=(2v6)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=y et x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||2v4|=|2v6|
x=+y , +x=y(2v4)=(2v6)
x=y , x=y(2v4)=(2v6)

2. Résoudre les deux équations pour v

13 étapes supplémentaires

(-2v-4)=(2v-6)

Soustraire des deux côtés:

(-2v-4)-2v=(2v-6)-2v

Collecter des termes semblables:

(-2v-2v)-4=(2v-6)-2v

Simplifier l’expression arithmétique:

-4v-4=(2v-6)-2v

Collecter des termes semblables:

-4v-4=(2v-2v)-6

Simplifier l’expression arithmétique:

4v4=6

Additionner des deux côtés:

(-4v-4)+4=-6+4

Simplifier l’expression arithmétique:

4v=6+4

Simplifier l’expression arithmétique:

4v=2

Diviser les deux côtés par :

(-4v)-4=-2-4

Annuler les négatifs:

4v4=-2-4

Simplifier la fraction:

v=-2-4

Annuler les négatifs:

v=24

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

v=(1·2)(2·2)

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

v=12

6 étapes supplémentaires

(-2v-4)=-(2v-6)

Développer les parenthèses:

(-2v-4)=-2v+6

Additionner des deux côtés:

(-2v-4)+2v=(-2v+6)+2v

Collecter des termes semblables:

(-2v+2v)-4=(-2v+6)+2v

Simplifier l’expression arithmétique:

-4=(-2v+6)+2v

Collecter des termes semblables:

-4=(-2v+2v)+6

Simplifier l’expression arithmétique:

4=6

L’affirmation est fausse:

4=6

L'équation est fausse donc elle n'a pas de solution.

3. Lister les solutions

v=12
(1 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|2v4|
y=|2v6|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.