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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : x=-1,-59
x=-1 , -\frac{5}{9}
Forme décimale : x=1,0556
x=-1 , -0 556

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y|x=±y et |x|=|y|±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|6x4|=|3x1|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||6x4|=|3x1|
x=+y(6x4)=(3x1)
x=y(6x4)=(3x1)
+x=y(6x4)=(3x1)
x=y(6x4)=(3x1)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=y et x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||6x4|=|3x1|
x=+y , +x=y(6x4)=(3x1)
x=y , x=y(6x4)=(3x1)

2. Résoudre les deux équations pour x

12 étapes supplémentaires

(-6x-4)=(-3x-1)

Additionner des deux côtés:

(-6x-4)+3x=(-3x-1)+3x

Collecter des termes semblables:

(-6x+3x)-4=(-3x-1)+3x

Simplifier l’expression arithmétique:

-3x-4=(-3x-1)+3x

Collecter des termes semblables:

-3x-4=(-3x+3x)-1

Simplifier l’expression arithmétique:

3x4=1

Additionner des deux côtés:

(-3x-4)+4=-1+4

Simplifier l’expression arithmétique:

3x=1+4

Simplifier l’expression arithmétique:

3x=3

Diviser les deux côtés par :

(-3x)-3=3-3

Annuler les négatifs:

3x3=3-3

Simplifier la fraction:

x=3-3

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

x=-33

Simplifier la fraction:

x=1

12 étapes supplémentaires

(-6x-4)=-(-3x-1)

Développer les parenthèses:

(-6x-4)=3x+1

Soustraire des deux côtés:

(-6x-4)-3x=(3x+1)-3x

Collecter des termes semblables:

(-6x-3x)-4=(3x+1)-3x

Simplifier l’expression arithmétique:

-9x-4=(3x+1)-3x

Collecter des termes semblables:

-9x-4=(3x-3x)+1

Simplifier l’expression arithmétique:

9x4=1

Additionner des deux côtés:

(-9x-4)+4=1+4

Simplifier l’expression arithmétique:

9x=1+4

Simplifier l’expression arithmétique:

9x=5

Diviser les deux côtés par :

(-9x)-9=5-9

Annuler les négatifs:

9x9=5-9

Simplifier la fraction:

x=5-9

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

x=-59

3. Lister les solutions

x=-1,-59
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|6x4|
y=|3x1|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.