Entrez une équation ou un problème

L’entrée caméra n’est pas reconnue !

Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

w = \frac{16}{3}, - \frac{24}{5}

w=\frac{16}{3} , -\frac{24}{5}

Forme de nombre mélangé :

w = 5 \frac{1}{3}, - 4 \frac{4}{5}

w=5\frac{1}{3} , -4\frac{4}{5}

Forme décimale :

w = 5, 333, - 4, 8

w=5,333 , -4,8

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| \frac{1}{4} w + 5 | = | w + 1 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{4} w + 5 \| = \| w + 1 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{4} w + 5) = (w + 1)$
$x = - y$	$(\frac{1}{4} w + 5) = - (w + 1)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{4} w + 5) = (w + 1)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{4} w + 5) = (w + 1)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{4} w + 5 \| = \| w + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{4} w + 5) = (w + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{4} w + 5) = - (w + 1)$

2. Résoudre les deux équations pour w

19 étapes supplémentaires

$(\frac{1}{4} w + 5) = (w + 1)$

Soustraire des deux côtés:

$(\frac{1}{4} w + 5) - w = (w + 1) - w$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{1}{4} w - w) + 5 = (w + 1) - w$

Coefficients du groupe:

$(\frac{1}{4} - 1) w + 5 = (w + 1) - w$

Convertir un nombre entier en fraction:

$(\frac{1}{4} + \frac{- 4}{4}) w + 5 = (w + 1) - w$

Combiner les fractions:

$\frac{(1 - 4)}{4} w + 5 = (w + 1) - w$

Combiner les numérateurs:

$\frac{- 3}{4} w + 5 = (w + 1) - w$

Collecter des termes semblables:

$\frac{- 3}{4} w + 5 = (w - w) + 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{- 3}{4} w + 5 = 1$

Soustraire des deux côtés:

$(\frac{- 3}{4} w + 5) - 5 = 1 - 5$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{- 3}{4} w = 1 - 5$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{- 3}{4} w = - 4$

Multiplier les deux côtés par la fraction inverse :

$(\frac{- 3}{4} w) \cdot \frac{4}{- 3} = - 4 \cdot \frac{4}{- 3}$

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

$\frac{- 3}{4} w \cdot \frac{- 4}{3} = - 4 \cdot \frac{4}{- 3}$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4}{3}) w = - 4 \cdot \frac{4}{- 3}$

Multiplier les coefficients:

$\frac{(- 3 \cdot - 4)}{(4 \cdot 3)} w = - 4 \cdot \frac{4}{- 3}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$1 w = - 4 \cdot \frac{4}{- 3}$

$w = - 4 \cdot \frac{4}{- 3}$

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

$w = - 4 \cdot \frac{- 4}{3}$

Multiplier les fractions:

$w = \frac{(- 4 \cdot - 4)}{3}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$w = \frac{16}{3}$

17 étapes supplémentaires

$(\frac{1}{4} w + 5) = - (w + 1)$

Développer les parenthèses:

$(\frac{1}{4} w + 5) = - w - 1$

Additionner des deux côtés:

$(\frac{1}{4} w + 5) + w = (- w - 1) + w$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{1}{4} w + w) + 5 = (- w - 1) + w$

Coefficients du groupe:

$(\frac{1}{4} + 1) w + 5 = (- w - 1) + w$

Convertir un nombre entier en fraction:

$(\frac{1}{4} + \frac{4}{4}) w + 5 = (- w - 1) + w$

Combiner les fractions:

$\frac{(1 + 4)}{4} w + 5 = (- w - 1) + w$

Combiner les numérateurs:

$\frac{5}{4} w + 5 = (- w - 1) + w$

Collecter des termes semblables:

$\frac{5}{4} w + 5 = (- w + w) - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{5}{4} w + 5 = - 1$

Soustraire des deux côtés:

$(\frac{5}{4} w + 5) - 5 = - 1 - 5$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{5}{4} w = - 1 - 5$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{5}{4} w = - 6$

Multiplier les deux côtés par la fraction inverse :

$(\frac{5}{4} w) \cdot \frac{4}{5} = - 6 \cdot \frac{4}{5}$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{5}{4} \cdot \frac{4}{5}) w = - 6 \cdot \frac{4}{5}$

Multiplier les coefficients:

$\frac{(5 \cdot 4)}{(4 \cdot 5)} w = - 6 \cdot \frac{4}{5}$

Simplifier la fraction:

$w = - 6 \cdot \frac{4}{5}$

Multiplier les fractions:

$w = \frac{(- 6 \cdot 4)}{5}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$w = \frac{- 24}{5}$

3. Lister les solutions

$w = \frac{16}{3}, - \frac{24}{5}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | \frac{1}{4} w + 5 |$
$y = | w + 1 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

Laisse-nous un commentaire

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour w

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

Termes et sujets

Liens connexes

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour w

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

Termes et sujets

Liens connexes

Derniers exercices connexes résolus