Entrez une équation ou un problème
L’entrée caméra n’est pas reconnue !

Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : x=15,17
x=15 , \frac{1}{7}
Forme décimale : x=15,0,143
x=15 , 0,143

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y|x=±y et |x|=|y|±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|11x9|=|10x+6|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||11x9|=|10x+6|
x=+y(11x9)=(10x+6)
x=y(11x9)=(10x+6)
+x=y(11x9)=(10x+6)
x=y(11x9)=(10x+6)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=y et x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||11x9|=|10x+6|
x=+y , +x=y(11x9)=(10x+6)
x=y , x=y(11x9)=(10x+6)

2. Résoudre les deux équations pour x

7 étapes supplémentaires

(11x-9)=(10x+6)

Soustraire des deux côtés:

(11x-9)-10x=(10x+6)-10x

Collecter des termes semblables:

(11x-10x)-9=(10x+6)-10x

Simplifier l’expression arithmétique:

x-9=(10x+6)-10x

Collecter des termes semblables:

x-9=(10x-10x)+6

Simplifier l’expression arithmétique:

x9=6

Additionner des deux côtés:

(x-9)+9=6+9

Simplifier l’expression arithmétique:

x=6+9

Simplifier l’expression arithmétique:

x=15

12 étapes supplémentaires

(11x-9)=-(10x+6)

Développer les parenthèses:

(11x-9)=-10x-6

Additionner des deux côtés:

(11x-9)+10x=(-10x-6)+10x

Collecter des termes semblables:

(11x+10x)-9=(-10x-6)+10x

Simplifier l’expression arithmétique:

21x-9=(-10x-6)+10x

Collecter des termes semblables:

21x-9=(-10x+10x)-6

Simplifier l’expression arithmétique:

21x9=6

Additionner des deux côtés:

(21x-9)+9=-6+9

Simplifier l’expression arithmétique:

21x=6+9

Simplifier l’expression arithmétique:

21x=3

Diviser les deux côtés par :

(21x)21=321

Simplifier la fraction:

x=321

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

x=(1·3)(7·3)

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

x=17

3. Lister les solutions

x=15,17
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|11x9|
y=|10x+6|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.