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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : c=6,2
c=6 , 2
Voir les étapes

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y| → x=±y et |x|=|y| → ±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|2c−6|=|c|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||2c−6|=|c|
x=+y(2c−6)=(c)
x=−y(2c−6)=−(c)
+x=y(2c−6)=(c)
−x=y−(2c−6)=(c)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=−y et −x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||2c−6|=|c|
x=+y , +x=y(2c−6)=(c)
x=−y , −x=y(2c−6)=−(c)

2. Résoudre les deux équations pour c

6 étapes supplémentaires

(2c-6)=c

Soustraire des deux côtés:

(2c-6)-c=c-c

Collecter des termes semblables:

(2c-c)-6=c-c

Simplifier l’expression arithmétique:

c−6=c−c

Simplifier l’expression arithmétique:

c−6=0

Additionner des deux côtés:

(c-6)+6=0+6

Simplifier l’expression arithmétique:

c=0+6

Simplifier l’expression arithmétique:

c=6

10 étapes supplémentaires

(2c-6)=-c

Additionner des deux côtés:

(2c-6)+c=-c+c

Collecter des termes semblables:

(2c+c)-6=-c+c

Simplifier l’expression arithmétique:

3c−6=−c+c

Simplifier l’expression arithmétique:

3c−6=0

Additionner des deux côtés:

(3c-6)+6=0+6

Simplifier l’expression arithmétique:

3c=0+6

Simplifier l’expression arithmétique:

3c=6

Diviser les deux côtés par :

(3c)3=63

Simplifier la fraction:

c=63

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

c=(2·3)(1·3)

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

c=2

3. Lister les solutions

c=6,2
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|2c−6|
y=|c|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

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