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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : x=-14,18
x=-\frac{1}{4} , \frac{1}{8}
Forme décimale : x=0,25,0,125
x=-0,25 , 0,125

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y|x=±y et |x|=|y|±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|2x1|=|6x|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||2x1|=|6x|
x=+y(2x1)=(6x)
x=y(2x1)=(6x)
+x=y(2x1)=(6x)
x=y(2x1)=(6x)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=y et x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||2x1|=|6x|
x=+y , +x=y(2x1)=(6x)
x=y , x=y(2x1)=(6x)

2. Résoudre les deux équations pour x

10 étapes supplémentaires

(2x-1)=6x

Soustraire des deux côtés:

(2x-1)-6x=(6x)-6x

Collecter des termes semblables:

(2x-6x)-1=(6x)-6x

Simplifier l’expression arithmétique:

-4x-1=(6x)-6x

Simplifier l’expression arithmétique:

4x1=0

Additionner des deux côtés:

(-4x-1)+1=0+1

Simplifier l’expression arithmétique:

4x=0+1

Simplifier l’expression arithmétique:

4x=1

Diviser les deux côtés par :

(-4x)-4=1-4

Annuler les négatifs:

4x4=1-4

Simplifier la fraction:

x=1-4

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

x=-14

7 étapes supplémentaires

(2x-1)=-6x

Additionner des deux côtés:

(2x-1)+1=(-6x)+1

Simplifier l’expression arithmétique:

2x=(-6x)+1

Additionner des deux côtés:

(2x)+6x=((-6x)+1)+6x

Simplifier l’expression arithmétique:

8x=((-6x)+1)+6x

Collecter des termes semblables:

8x=(-6x+6x)+1

Simplifier l’expression arithmétique:

8x=1

Diviser les deux côtés par :

(8x)8=18

Simplifier la fraction:

x=18

3. Lister les solutions

x=-14,18
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|2x1|
y=|6x|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.