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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = - \frac{1}{3}, 1

x=-\frac{1}{3} , 1

Forme décimale :

x = - 0, 333, 1

x=-0,333 , 1

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 2 x - 4 | = | 5 x - 3 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 4 \| = \| 5 x - 3 \|$
$x = + y$	$(2 x - 4) = (5 x - 3)$
$x = - y$	$(2 x - 4) = - (5 x - 3)$
$+ x = y$	$(2 x - 4) = (5 x - 3)$
$- x = y$	$- (2 x - 4) = (5 x - 3)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 4 \| = \| 5 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 4) = (5 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 4) = - (5 x - 3)$

2. Résoudre les deux équations pour x

11 étapes supplémentaires

$(2 x - 4) = (5 x - 3)$

Soustraire des deux côtés:

$(2 x - 4) - 5 x = (5 x - 3) - 5 x$

Collecter des termes semblables:

$(2 x - 5 x) - 4 = (5 x - 3) - 5 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 3 x - 4 = (5 x - 3) - 5 x$

Collecter des termes semblables:

$- 3 x - 4 = (5 x - 5 x) - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 3 x - 4 = - 3$

Additionner des deux côtés:

$(- 3 x - 4) + 4 = - 3 + 4$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 3 x = - 3 + 4$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 3 x = 1$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{1}{- 3}$

Annuler les négatifs:

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{- 3}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{1}{- 3}$

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

$x = \frac{- 1}{3}$

11 étapes supplémentaires

$(2 x - 4) = - (5 x - 3)$

Développer les parenthèses:

$(2 x - 4) = - 5 x + 3$

Additionner des deux côtés:

$(2 x - 4) + 5 x = (- 5 x + 3) + 5 x$

Collecter des termes semblables:

$(2 x + 5 x) - 4 = (- 5 x + 3) + 5 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$7 x - 4 = (- 5 x + 3) + 5 x$

Collecter des termes semblables:

$7 x - 4 = (- 5 x + 5 x) + 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$7 x - 4 = 3$

Additionner des deux côtés:

$(7 x - 4) + 4 = 3 + 4$

Simplifier l’expression arithmétique:

$7 x = 3 + 4$

Simplifier l’expression arithmétique:

$7 x = 7$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{7}{7}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{7}{7}$

Simplifier la fraction:

$x = 1$

3. Lister les solutions

$x = - \frac{1}{3}, 1$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 2 x - 4 |$
$y = | 5 x - 3 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

Termes et sujets

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