Entrez une équation ou un problème
L’entrée caméra n’est pas reconnue !

Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : x=2
x=-2

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y|x=±y et |x|=|y|±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|3x14|=|3x+26|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||3x14|=|3x+26|
x=+y(3x14)=(3x+26)
x=y(3x14)=(3x+26)
+x=y(3x14)=(3x+26)
x=y(3x14)=(3x+26)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=y et x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||3x14|=|3x+26|
x=+y , +x=y(3x14)=(3x+26)
x=y , x=y(3x14)=(3x+26)

2. Résoudre les deux équations pour x

5 étapes supplémentaires

(3x-14)=(3x+26)

Soustraire des deux côtés:

(3x-14)-3x=(3x+26)-3x

Collecter des termes semblables:

(3x-3x)-14=(3x+26)-3x

Simplifier l’expression arithmétique:

-14=(3x+26)-3x

Collecter des termes semblables:

-14=(3x-3x)+26

Simplifier l’expression arithmétique:

14=26

L’affirmation est fausse:

14=26

L'équation est fausse, donc elle n'a pas de solution.

12 étapes supplémentaires

(3x-14)=-(3x+26)

Développer les parenthèses:

(3x-14)=-3x-26

Additionner des deux côtés:

(3x-14)+3x=(-3x-26)+3x

Collecter des termes semblables:

(3x+3x)-14=(-3x-26)+3x

Simplifier l’expression arithmétique:

6x-14=(-3x-26)+3x

Collecter des termes semblables:

6x-14=(-3x+3x)-26

Simplifier l’expression arithmétique:

6x14=26

Additionner des deux côtés:

(6x-14)+14=-26+14

Simplifier l’expression arithmétique:

6x=26+14

Simplifier l’expression arithmétique:

6x=12

Diviser les deux côtés par :

(6x)6=-126

Simplifier la fraction:

x=-126

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

x=(-2·6)(1·6)

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

x=2

3. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|3x14|
y=|3x+26|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.