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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

y = 3, \frac{1}{7}

y=3 , \frac{1}{7}

Forme décimale :

y = 3, 0, 143

y=3 , 0,143

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| 3 y + 1 | = | 4 y - 2 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 y + 1 \| = \| 4 y - 2 \|$
$x = + y$	$(3 y + 1) = (4 y - 2)$
$x = - y$	$(3 y + 1) = - (4 y - 2)$
$+ x = y$	$(3 y + 1) = (4 y - 2)$
$- x = y$	$- (3 y + 1) = (4 y - 2)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 y + 1 \| = \| 4 y - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 y + 1) = (4 y - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 y + 1) = - (4 y - 2)$

2. Résoudre les deux équations pour y

10 étapes supplémentaires

$(3 y + 1) = (4 y - 2)$

Soustraire des deux côtés:

$(3 y + 1) - 4 y = (4 y - 2) - 4 y$

Collecter des termes semblables:

$(3 y - 4 y) + 1 = (4 y - 2) - 4 y$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- y + 1 = (4 y - 2) - 4 y$

Collecter des termes semblables:

$- y + 1 = (4 y - 4 y) - 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- y + 1 = - 2$

Soustraire des deux côtés:

$(- y + 1) - 1 = - 2 - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- y = - 2 - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- y = - 3$

Multiplier les deux côtés par :

$- y \cdot - 1 = - 3 \cdot - 1$

Supprimer le(s) un(s):

$y = - 3 \cdot - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$y = 3$

10 étapes supplémentaires

$(3 y + 1) = - (4 y - 2)$

Développer les parenthèses:

$(3 y + 1) = - 4 y + 2$

Additionner des deux côtés:

$(3 y + 1) + 4 y = (- 4 y + 2) + 4 y$

Collecter des termes semblables:

$(3 y + 4 y) + 1 = (- 4 y + 2) + 4 y$

Simplifier l’expression arithmétique:

$7 y + 1 = (- 4 y + 2) + 4 y$

Collecter des termes semblables:

$7 y + 1 = (- 4 y + 4 y) + 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$7 y + 1 = 2$

Soustraire des deux côtés:

$(7 y + 1) - 1 = 2 - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$7 y = 2 - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$7 y = 1$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(7 y)}{7} = \frac{1}{7}$

Simplifier la fraction:

$y = \frac{1}{7}$

3. Lister les solutions

$y = 3, \frac{1}{7}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | 3 y + 1 |$
$y = | 4 y - 2 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour y

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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