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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : w=-8,23
w=-8 , \frac{2}{3}
Forme décimale : w=8,0,667
w=-8 , 0,667

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y|x=±y et |x|=|y|±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|4w7|=|5w+1|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||4w7|=|5w+1|
x=+y(4w7)=(5w+1)
x=y(4w7)=(5w+1)
+x=y(4w7)=(5w+1)
x=y(4w7)=(5w+1)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=y et x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||4w7|=|5w+1|
x=+y , +x=y(4w7)=(5w+1)
x=y , x=y(4w7)=(5w+1)

2. Résoudre les deux équations pour w

10 étapes supplémentaires

(4w-7)=(5w+1)

Soustraire des deux côtés:

(4w-7)-5w=(5w+1)-5w

Collecter des termes semblables:

(4w-5w)-7=(5w+1)-5w

Simplifier l’expression arithmétique:

-w-7=(5w+1)-5w

Collecter des termes semblables:

-w-7=(5w-5w)+1

Simplifier l’expression arithmétique:

w7=1

Additionner des deux côtés:

(-w-7)+7=1+7

Simplifier l’expression arithmétique:

w=1+7

Simplifier l’expression arithmétique:

w=8

Multiplier les deux côtés par :

-w·-1=8·-1

Supprimer le(s) un(s):

w=8·-1

Simplifier l’expression arithmétique:

w=8

12 étapes supplémentaires

(4w-7)=-(5w+1)

Développer les parenthèses:

(4w-7)=-5w-1

Additionner des deux côtés:

(4w-7)+5w=(-5w-1)+5w

Collecter des termes semblables:

(4w+5w)-7=(-5w-1)+5w

Simplifier l’expression arithmétique:

9w-7=(-5w-1)+5w

Collecter des termes semblables:

9w-7=(-5w+5w)-1

Simplifier l’expression arithmétique:

9w7=1

Additionner des deux côtés:

(9w-7)+7=-1+7

Simplifier l’expression arithmétique:

9w=1+7

Simplifier l’expression arithmétique:

9w=6

Diviser les deux côtés par :

(9w)9=69

Simplifier la fraction:

w=69

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

w=(2·3)(3·3)

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

w=23

3. Lister les solutions

w=-8,23
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|4w7|
y=|5w+1|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.