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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : z=-254,256
z=-\frac{25}{4} , \frac{25}{6}
Forme de nombre mélangé : z=-614,416
z=-6\frac{1}{4} , 4\frac{1}{6}
Forme décimale : z=6,25,4,167
z=-6,25 , 4,167

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y|x=±y et |x|=|y|±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|5z|=|z25|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||5z|=|z25|
x=+y(5z)=(z25)
x=y(5z)=(z25)
+x=y(5z)=(z25)
x=y(5z)=(z25)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=y et x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||5z|=|z25|
x=+y , +x=y(5z)=(z25)
x=y , x=y(5z)=(z25)

2. Résoudre les deux équations pour z

5 étapes supplémentaires

5z=(z-25)

Soustraire des deux côtés:

(5z)-z=(z-25)-z

Simplifier l’expression arithmétique:

4z=(z-25)-z

Collecter des termes semblables:

4z=(z-z)-25

Simplifier l’expression arithmétique:

4z=25

Diviser les deux côtés par :

(4z)4=-254

Simplifier la fraction:

z=-254

6 étapes supplémentaires

5z=-(z-25)

Développer les parenthèses:

5z=z+25

Additionner des deux côtés:

(5z)+z=(-z+25)+z

Simplifier l’expression arithmétique:

6z=(-z+25)+z

Collecter des termes semblables:

6z=(-z+z)+25

Simplifier l’expression arithmétique:

6z=25

Diviser les deux côtés par :

(6z)6=256

Simplifier la fraction:

z=256

3. Lister les solutions

z=-254,256
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|5z|
y=|z25|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.