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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : x=52,514
x=\frac{5}{2} , \frac{5}{14}
Forme de nombre mélangé : x=212,514
x=2\frac{1}{2} , \frac{5}{14}
Forme décimale : x=2,5,0,357
x=2,5 , 0,357

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y|x=±y et |x|=|y|±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|8x5|=|6x|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||8x5|=|6x|
x=+y(8x5)=(6x)
x=y(8x5)=(6x)
+x=y(8x5)=(6x)
x=y(8x5)=(6x)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=y et x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||8x5|=|6x|
x=+y , +x=y(8x5)=(6x)
x=y , x=y(8x5)=(6x)

2. Résoudre les deux équations pour x

8 étapes supplémentaires

(8x-5)=6x

Soustraire des deux côtés:

(8x-5)-6x=(6x)-6x

Collecter des termes semblables:

(8x-6x)-5=(6x)-6x

Simplifier l’expression arithmétique:

2x-5=(6x)-6x

Simplifier l’expression arithmétique:

2x5=0

Additionner des deux côtés:

(2x-5)+5=0+5

Simplifier l’expression arithmétique:

2x=0+5

Simplifier l’expression arithmétique:

2x=5

Diviser les deux côtés par :

(2x)2=52

Simplifier la fraction:

x=52

7 étapes supplémentaires

(8x-5)=-6x

Additionner des deux côtés:

(8x-5)+5=(-6x)+5

Simplifier l’expression arithmétique:

8x=(-6x)+5

Additionner des deux côtés:

(8x)+6x=((-6x)+5)+6x

Simplifier l’expression arithmétique:

14x=((-6x)+5)+6x

Collecter des termes semblables:

14x=(-6x+6x)+5

Simplifier l’expression arithmétique:

14x=5

Diviser les deux côtés par :

(14x)14=514

Simplifier la fraction:

x=514

3. Lister les solutions

x=52,514
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|8x5|
y=|6x|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.