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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : b=−2,2
b=-2 , 2
Voir les étapes

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y| → x=±y et |x|=|y| → ±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|b−6|=|3b−2|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||b−6|=|3b−2|
x=+y(b−6)=(3b−2)
x=−y(b−6)=−(3b−2)
+x=y(b−6)=(3b−2)
−x=y−(b−6)=(3b−2)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=−y et −x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||b−6|=|3b−2|
x=+y , +x=y(b−6)=(3b−2)
x=−y , −x=y(b−6)=−(3b−2)

2. Résoudre les deux équations pour b

13 étapes supplémentaires

(b-6)=(3b-2)

Soustraire des deux côtés:

(b-6)-3b=(3b-2)-3b

Collecter des termes semblables:

(b-3b)-6=(3b-2)-3b

Simplifier l’expression arithmétique:

-2b-6=(3b-2)-3b

Collecter des termes semblables:

-2b-6=(3b-3b)-2

Simplifier l’expression arithmétique:

-2b-6=-2

Additionner des deux côtés:

(-2b-6)+6=-2+6

Simplifier l’expression arithmétique:

-2b=-2+6

Simplifier l’expression arithmétique:

-2b=4

Diviser les deux côtés par :

(-2b)-2=4-2

Annuler les négatifs:

2b2=4-2

Simplifier la fraction:

b=4-2

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

b=-42

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

b=(-2·2)(1·2)

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

b=-2

12 étapes supplémentaires

(b-6)=-(3b-2)

Développer les parenthèses:

(b-6)=-3b+2

Additionner des deux côtés:

(b-6)+3b=(-3b+2)+3b

Collecter des termes semblables:

(b+3b)-6=(-3b+2)+3b

Simplifier l’expression arithmétique:

4b-6=(-3b+2)+3b

Collecter des termes semblables:

4b-6=(-3b+3b)+2

Simplifier l’expression arithmétique:

4b-6=2

Additionner des deux côtés:

(4b-6)+6=2+6

Simplifier l’expression arithmétique:

4b=2+6

Simplifier l’expression arithmétique:

4b=8

Diviser les deux côtés par :

(4b)4=84

Simplifier la fraction:

b=84

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

b=(2·4)(1·4)

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

b=2

3. Lister les solutions

b=−2,2
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|b−6|
y=|3b−2|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

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