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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : f=712
f=\frac{7}{12}
Forme décimale : f=0583
f=0 583
Voir les étapes

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y| → x=±y et |x|=|y| → ±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|f-43|=|f+16|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||f-43|=|f+16|
x=+y(f-43)=(f+16)
x=-y(f-43)=-(f+16)
+x=y(f-43)=(f+16)
-x=y-(f-43)=(f+16)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=−y et −x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||f-43|=|f+16|
x=+y , +x=y(f-43)=(f+16)
x=-y , -x=y(f-43)=-(f+16)

2. Résoudre les deux équations pour f

5 étapes supplémentaires

(f+-43)=(f+16)

Soustraire des deux côtés:

(f+-43)-f=(f+16)-f

Collecter des termes semblables:

(f-f)+-43=(f+16)-f

Simplifier l’expression arithmétique:

-43=(f+16)-f

Collecter des termes semblables:

-43=(f-f)+16

Simplifier l’expression arithmétique:

-43=16

L’affirmation est fausse:

-43=16

L'équation est fausse, donc elle n'a pas de solution.

19 étapes supplémentaires

(f+-43)=-(f+16)

Développer les parenthèses:

(f+-43)=-f+-16

Additionner des deux côtés:

(f+-43)+f=(-f+-16)+f

Collecter des termes semblables:

(f+f)+-43=(-f+-16)+f

Simplifier l’expression arithmétique:

2f+-43=(-f+-16)+f

Collecter des termes semblables:

2f+-43=(-f+f)+-16

Simplifier l’expression arithmétique:

2f+-43=-16

Additionner des deux côtés:

(2f+-43)+43=(-16)+43

Combiner les fractions:

2f+(-4+4)3=(-16)+43

Combiner les numérateurs:

2f+03=(-16)+43

Réduire le numérateur zéro:

2f+0=(-16)+43

Simplifier l’expression arithmétique:

2f=(-16)+43

Trouver le plus petit dénominateur commun:

2f=-16+(4·2)(3·2)

Multiplier les dénominateurs:

2f=-16+(4·2)6

Multiplier les numérateurs:

2f=-16+86

Combiner les fractions:

2f=(-1+8)6

Combiner les numérateurs:

2f=76

Diviser les deux côtés par :

(2f)2=(76)2

Simplifier la fraction:

f=(76)2

Simplifier l’expression arithmétique:

f=7(6·2)

f=712

3. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|f-43|
y=|f+16|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

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