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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : h=4
h=4

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y|x=±y et |x|=|y|±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|h8|=|h|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||h8|=|h|
x=+y(h8)=(h)
x=y(h8)=(h)
+x=y(h8)=(h)
x=y(h8)=(h)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=y et x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||h8|=|h|
x=+y , +x=y(h8)=(h)
x=y , x=y(h8)=(h)

2. Résoudre les deux équations pour h

4 étapes supplémentaires

(h-8)=h

Soustraire des deux côtés:

(h-8)-h=h-h

Collecter des termes semblables:

(h-h)-8=h-h

Simplifier l’expression arithmétique:

-8=h-h

Simplifier l’expression arithmétique:

8=0

L’affirmation est fausse:

8=0

L'équation est fausse, donc elle n'a pas de solution.

10 étapes supplémentaires

(h-8)=-h

Additionner des deux côtés:

(h-8)+h=-h+h

Collecter des termes semblables:

(h+h)-8=-h+h

Simplifier l’expression arithmétique:

2h-8=-h+h

Simplifier l’expression arithmétique:

2h-8=0

Additionner des deux côtés:

(2h-8)+8=0+8

Simplifier l’expression arithmétique:

2h=0+8

Simplifier l’expression arithmétique:

2h=8

Diviser les deux côtés par :

(2h)2=82

Simplifier la fraction:

h=82

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

h=(4·2)(1·2)

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

h=4

3. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|h8|
y=|h|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.