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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

y = - 1, - \frac{3}{2}

y=-1 , -\frac{3}{2}

Forme de nombre mélangé :

y = - 1, - 1 \frac{1}{2}

y=-1 , -1\frac{1}{2}

Forme décimale :

y = - 1, - 1, 5

y=-1 , -1,5

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| y + 2 | = | 3 y + 4 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| y + 2 \| = \| 3 y + 4 \|$
$x = + y$	$(y + 2) = (3 y + 4)$
$x = - y$	$(y + 2) = - (3 y + 4)$
$+ x = y$	$(y + 2) = (3 y + 4)$
$- x = y$	$- (y + 2) = (3 y + 4)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| y + 2 \| = \| 3 y + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(y + 2) = (3 y + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(y + 2) = - (3 y + 4)$

2. Résoudre les deux équations pour y

12 étapes supplémentaires

$(y + 2) = (3 y + 4)$

Soustraire des deux côtés:

$(y + 2) - 3 y = (3 y + 4) - 3 y$

Collecter des termes semblables:

$(y - 3 y) + 2 = (3 y + 4) - 3 y$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 y + 2 = (3 y + 4) - 3 y$

Collecter des termes semblables:

$- 2 y + 2 = (3 y - 3 y) + 4$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 y + 2 = 4$

Soustraire des deux côtés:

$(- 2 y + 2) - 2 = 4 - 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 y = 4 - 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 y = 2$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 2 y)}{- 2} = \frac{2}{- 2}$

Annuler les négatifs:

$\frac{2 y}{2} = \frac{2}{- 2}$

Simplifier la fraction:

$y = \frac{2}{- 2}$

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

$y = \frac{- 2}{2}$

Simplifier la fraction:

$y = - 1$

12 étapes supplémentaires

$(y + 2) = - (3 y + 4)$

Développer les parenthèses:

$(y + 2) = - 3 y - 4$

Additionner des deux côtés:

$(y + 2) + 3 y = (- 3 y - 4) + 3 y$

Collecter des termes semblables:

$(y + 3 y) + 2 = (- 3 y - 4) + 3 y$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 y + 2 = (- 3 y - 4) + 3 y$

Collecter des termes semblables:

$4 y + 2 = (- 3 y + 3 y) - 4$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 y + 2 = - 4$

Soustraire des deux côtés:

$(4 y + 2) - 2 = - 4 - 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 y = - 4 - 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 y = - 6$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(4 y)}{4} = \frac{- 6}{4}$

Simplifier la fraction:

$y = \frac{- 6}{4}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$y = \frac{(- 3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$y = \frac{- 3}{2}$

3. Lister les solutions

$y = - 1, - \frac{3}{2}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | y + 2 |$
$y = | 3 y + 4 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour y

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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