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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : y=0,0
y=0 , 0

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation avec un terme de valeur absolue de chaque côté

12|12y|-|-8y|=0

Additionner |8y| des deux côtés de l’équation.

12|12y|-|-8y|+|-8y|=|-8y|

Simplifier l’expression arithmétique

12|12y|=|-8y|

2. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y|x=±y et |x|=|y|±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
12|12y|=|-8y|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y|12|12y|=|-8y|
x=+y12(12y)=(-8y)
x=-y12(12y)=(-(-8y))
+x=y12(12y)=(-8y)
-x=y12(-(12y))=(-8y)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=y et x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y|12|12y|=|-8y|
x=+y , +x=y12(12y)=(-8y)
x=-y , -x=y12(12y)=(-(-8y))

3. Résoudre les deux équations pour y

5 étapes supplémentaires

12·12y=(-8y)

Multiplier les coefficients:

(1·12)2y=(-8y)

Simplifier la fraction:

6y=(-8y)

Additionner des deux côtés:

(6y)+8y=(-8y)+8y

Simplifier l’expression arithmétique:

14y=(-8y)+8y

Simplifier l’expression arithmétique:

14y=0

Diviser les deux côtés par le coefficient:

y=0

6 étapes supplémentaires

12·12y=(-(-8y))

Multiplier les coefficients:

(1·12)2y=(-(-8y))

Simplifier la fraction:

6y=(-(-8y))

Résoudre la double négation:

6y=8y

Soustraire des deux côtés:

(6y)-8y=(8y)-8y

Simplifier l’expression arithmétique:

-2y=(8y)-8y

Simplifier l’expression arithmétique:

2y=0

Diviser les deux côtés par le coefficient:

y=0

4. Lister les solutions

y=0,0
(2 solution(s))

5. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=12|12y|
y=|-8y|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.