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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

h = - \frac{1}{9}, \frac{1}{15}

h=-\frac{1}{9} , \frac{1}{15}

Forme décimale :

h = - 0, 111, 0, 067

h=-0,111 , 0,067

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$\frac{1}{4} | 3 h - 1 | = | 3 h |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{4} \| 3 h - 1 \| = \| 3 h \|$
$x = + y$	$\frac{1}{4} (3 h - 1) = (3 h)$
$x = - y$	$\frac{1}{4} (3 h - 1) = - (3 h)$
$+ x = y$	$\frac{1}{4} (3 h - 1) = (3 h)$
$- x = y$	$\frac{1}{4} (- (3 h - 1)) = (3 h)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{4} \| 3 h - 1 \| = \| 3 h \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{4} (3 h - 1) = (3 h)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{4} (3 h - 1) = - (3 h)$

2. Résoudre les deux équations pour h

23 étapes supplémentaires

$\frac{1}{4} \cdot (3 h - 1) = 3 h$

Multiplier les fractions:

$\frac{(1 \cdot (3 h - 1))}{4} = 3 h$

Décomposer la fraction:

$\frac{3 h}{4} + \frac{- 1}{4} = 3 h$

Soustraire des deux côtés:

$(\frac{3 h}{4} + \frac{- 1}{4}) - 3 h = (3 h) - 3 h$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{3 h}{4} - 3 h) + \frac{- 1}{4} = (3 h) - 3 h$

Coefficients du groupe:

$(\frac{3}{4} - 3) h + \frac{- 1}{4} = (3 h) - 3 h$

Convertir un nombre entier en fraction:

$(\frac{3}{4} + \frac{- 12}{4}) h + \frac{- 1}{4} = (3 h) - 3 h$

Combiner les fractions:

$\frac{(3 - 12)}{4} h + \frac{- 1}{4} = (3 h) - 3 h$

Combiner les numérateurs:

$\frac{- 9}{4} h + \frac{- 1}{4} = (3 h) - 3 h$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{- 9}{4} h + \frac{- 1}{4} = 0$

Additionner des deux côtés:

$(\frac{- 9}{4} h + \frac{- 1}{4}) + \frac{1}{4} = 0 + \frac{1}{4}$

Combiner les fractions:

$\frac{- 9}{4} h + \frac{(- 1 + 1)}{4} = 0 + \frac{1}{4}$

Combiner les numérateurs:

$\frac{- 9}{4} h + \frac{0}{4} = 0 + \frac{1}{4}$

Réduire le numérateur zéro:

$\frac{- 9}{4} h + 0 = 0 + \frac{1}{4}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{- 9}{4} h = 0 + \frac{1}{4}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{- 9}{4} h = \frac{1}{4}$

Multiplier les deux côtés par la fraction inverse :

$(\frac{- 9}{4} h) \cdot \frac{4}{- 9} = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 9}$

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

$\frac{- 9}{4} h \cdot \frac{- 4}{9} = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 9}$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{- 9}{4} \cdot \frac{- 4}{9}) h = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 9}$

Multiplier les coefficients:

$\frac{(- 9 \cdot - 4)}{(4 \cdot 9)} h = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 9}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$1 h = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 9}$

$h = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 9}$

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

$h = \frac{1}{4} \cdot \frac{- 4}{9}$

Multiplier les fractions:

$h = \frac{(1 \cdot - 4)}{(4 \cdot 9)}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$h = \frac{- 1}{9}$

20 étapes supplémentaires

$\frac{1}{4} \cdot (3 h - 1) = - (3 h)$

Multiplier les fractions:

$\frac{(1 \cdot (3 h - 1))}{4} = - (3 h)$

Décomposer la fraction:

$\frac{3 h}{4} + \frac{- 1}{4} = - (3 h)$

Additionner des deux côtés:

$(\frac{3 h}{4} + \frac{- 1}{4}) + 3 h = (- 3 h) + 3 h$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{3 h}{4} + 3 h) + \frac{- 1}{4} = (- 3 h) + 3 h$

Coefficients du groupe:

$(\frac{3}{4} + 3) h + \frac{- 1}{4} = (- 3 h) + 3 h$

Convertir un nombre entier en fraction:

$(\frac{3}{4} + \frac{12}{4}) h + \frac{- 1}{4} = (- 3 h) + 3 h$

Combiner les fractions:

$\frac{(3 + 12)}{4} h + \frac{- 1}{4} = (- 3 h) + 3 h$

Combiner les numérateurs:

$\frac{15}{4} h + \frac{- 1}{4} = (- 3 h) + 3 h$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{15}{4} h + \frac{- 1}{4} = 0$

Additionner des deux côtés:

$(\frac{15}{4} h + \frac{- 1}{4}) + \frac{1}{4} = 0 + \frac{1}{4}$

Combiner les fractions:

$\frac{15}{4} h + \frac{(- 1 + 1)}{4} = 0 + \frac{1}{4}$

Combiner les numérateurs:

$\frac{15}{4} h + \frac{0}{4} = 0 + \frac{1}{4}$

Réduire le numérateur zéro:

$\frac{15}{4} h + 0 = 0 + \frac{1}{4}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{15}{4} h = 0 + \frac{1}{4}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{15}{4} h = \frac{1}{4}$

Multiplier les deux côtés par la fraction inverse :

$(\frac{15}{4} h) \cdot \frac{4}{15} = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{15}$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{15}{4} \cdot \frac{4}{15}) h = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{15}$

Multiplier les coefficients:

$\frac{(15 \cdot 4)}{(4 \cdot 15)} h = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{15}$

Simplifier la fraction:

$h = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{15}$

Multiplier les fractions:

$h = \frac{(1 \cdot 4)}{(4 \cdot 15)}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$h = \frac{1}{15}$

3. Lister les solutions

$h = - \frac{1}{9}, \frac{1}{15}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = \frac{1}{4} | 3 h - 1 |$
$y = | 3 h |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour h

3. Lister les solutions

4. Graphe

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