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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : x=-125,-53
x=-\frac{12}{5} , -\frac{5}{3}
Forme de nombre mélangé : x=-225,-123
x=-2\frac{2}{5} , -1\frac{2}{3}
Forme décimale : x=2,4,1,667
x=-2,4 , -1,667

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation avec un terme de valeur absolue de chaque côté

11|x+2||x2|=0

Additionner |x2| des deux côtés de l’équation.

11|x+2||x2|+|x2|=|x2|

Simplifier l’expression arithmétique

11|x+2|=|x2|

2. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y|x=±y et |x|=|y|±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
11|x+2|=|x2|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y|11|x+2|=|x2|
x=+y11(x+2)=(x2)
x=y11(x+2)=((x2))
+x=y11(x+2)=(x2)
x=y11((x+2))=(x2)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=y et x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y|11|x+2|=|x2|
x=+y , +x=y11(x+2)=(x2)
x=y , x=y11(x+2)=((x2))

3. Résoudre les deux équations pour x

13 étapes supplémentaires

11·(x+2)=(x-2)

Développer les parenthèses:

11x+11·2=(x-2)

Simplifier l’expression arithmétique:

11x+22=(x-2)

Soustraire des deux côtés:

(11x+22)-x=(x-2)-x

Collecter des termes semblables:

(11x-x)+22=(x-2)-x

Simplifier l’expression arithmétique:

10x+22=(x-2)-x

Collecter des termes semblables:

10x+22=(x-x)-2

Simplifier l’expression arithmétique:

10x+22=2

Soustraire des deux côtés:

(10x+22)-22=-2-22

Simplifier l’expression arithmétique:

10x=222

Simplifier l’expression arithmétique:

10x=24

Diviser les deux côtés par :

(10x)10=-2410

Simplifier la fraction:

x=-2410

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

x=(-12·2)(5·2)

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

x=-125

14 étapes supplémentaires

11·(x+2)=(-(x-2))

Développer les parenthèses:

11x+11·2=(-(x-2))

Simplifier l’expression arithmétique:

11x+22=(-(x-2))

Développer les parenthèses:

11x+22=x+2

Additionner des deux côtés:

(11x+22)+x=(-x+2)+x

Collecter des termes semblables:

(11x+x)+22=(-x+2)+x

Simplifier l’expression arithmétique:

12x+22=(-x+2)+x

Collecter des termes semblables:

12x+22=(-x+x)+2

Simplifier l’expression arithmétique:

12x+22=2

Soustraire des deux côtés:

(12x+22)-22=2-22

Simplifier l’expression arithmétique:

12x=222

Simplifier l’expression arithmétique:

12x=20

Diviser les deux côtés par :

(12x)12=-2012

Simplifier la fraction:

x=-2012

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

x=(-5·4)(3·4)

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

x=-53

4. Lister les solutions

x=-125,-53
(2 solution(s))

5. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=11|x+2|
y=|x2|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.